算法 -- 数字三角形之动态规划

来源：互联网发布：苹果手机mac地址修改编辑：程序博客网时间：2024/06/05 19:10

好久没有好好写算法啦,因此今天晚上就思考实现老师说的一道算法题目: 用动态规划求解数字三角形.

下面简单描述下题目含义:

数字三角形中的数字要求为不超过100的非负整数.题目规定从最顶层开始往下走,选择一条路径,这条路径要求每一步沿着左斜线或者右斜线走,并且路径上的数字之和为最大值.

例如下面这样一个三角形:
1. 7
2. 3 8
3. 8 1 0
4. 2 7 7 4
5. 5 5 2 6 5
它有5行数据,其路径数字和最大值为30.

注:原题目的三角形为等边三角形,我们在实际处理中,将其记录为直角三角形.这时候它的每一步就是沿下走或者沿右斜线走.

思考 : 如何解决这样一个问题?

既然要求最大路径和,那么我们计算每一行每一个元素到达起点的数字和,并将其存储下来.最后进行比较最后一行的路径和信息即可实现.

参考代码

/************************************************************************* **     >  Name : num_triangle.c **     > Author: LiYingXiao (Sweethreart502)  **     >  Mail : liyingxiao502@gmail.com **     >  Blog : http://blog.csdn.net/u013166575 **     > Created Time: 2015年11月19日 星期四 23时32分00秒 ************************************************************************/#include <stdio.h>#define N 5// 处理函数int Process ( int n ) ;int main ( int argc , char * argv[] ){//    int n ;    int max ;//    printf ( "请输入数字三角形的行数:\n" ) ;//    scanf ( "%d" , &n ) ;    max = Process ( N ) ;    printf ( "\n最大路径和为%d.\n" , max ) ;    return 0 ;}// 核心处理函数int Process ( int n ) {    int a[6][6] = { { 0 } , { 0 } , { 0 } , { 0 } , { 0 } , { 0 } } ;    int i , j ;    int t1 , t2 ;    int max = 0 ;    // 初始化数字三角形    printf ( "请输入数字三角形每一行数据信息:\n" ) ;    for ( i = 1 ; i <= n ; i++ ) {        printf ( "请输入第%d行数据信息:\n" , i ) ;        for ( j = 1 ; j <= i ; j++ ) {            scanf ( "%d" , &a[i][j] ) ;        }    }    // 计算每一行的的每一个元素到起点的最大距离    for ( i = 2 ; i <= n ; i++ ) {        for ( j = 1 ; j <= i ; j++ ) {            t1 = a[i][j] + a[i-1][j-1] ;            t2 = a[i][j] + a[i-1][j] ;            if ( t1 > t2 ) {                a[i][j] = t1 ;            } else {                a[i][j] = t2 ;            }        }    }    // 比较最后一行数据信息,输出最大值即可    for ( i = 1 ; i <= n ; i++ ) {        if ( a[n][i] > max )   {            max = a[n][i] ;        }    }    return max ;}

我的代码实现依赖于将数组存储为n+1行n+1列,下标含0的值都为0,这样做的原因是:
为了全局统一实现,我从三角形第二行开始计算它的每一个元素到达起点的最大数据和,采用计算方式是a[i][j] = max ( a[i-1][j-1] , a[i-1][j] ) + a[i][j] .
如果有不理解的可以尝试下在草稿纸上分析则很容易理解. -.-

0
0 7
0 3 8
0 8 1 0
0 2 7 7 4
0 5 5 2 6 5
上面的三角形即我的初始数组a.

0 0