九度OJ 1356：孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数) （约瑟夫环）

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特殊判题：否

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题目描述：

每年六一儿童节,JOBDU都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为JOBDU的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为1的小朋友开始报数。每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续1...m报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到JOBDU名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？

输入：

输入有多组数据。

每组数据一行,包含2个整数n(0<=n<=1,000,000),m(1<=m<=1,000,000),n,m分别表示小朋友的人数(编号1....n-1,n)和HF指定的那个数m(如上文所述)。如果n=0,则结束输入。

输出：

对应每组数据,输出最后拿到大奖的小朋友编号。

样例输入：

1 108 56 60

样例输出：

134

思路：

设 K_i 为剩余 i 个人时，以刚出去的那个人为0号开始，编号为K的人（他）。
那么在剩余 i+1 个人时，以当时刚出局的人为0号开始，他的编号为T = ((K+M-1)%(i+1)) + 1。
因为 i+1 个人时编号为 ((M-1)%(i+1))+1 个人是 i 人时编号为 0 的刚出局者，第K个加上K就行了。
这样倒推道 i+1 = N 即可。

代码：

#include <stdio.h> int N, M; int main(){        while (scanf("%d", &N), N) {                scanf("%d", &M);                int ans = 1, i;                for (i=1; i<N; i++) {                        ans = ((ans+M-1) % (i+1)) + 1;                }                printf("%d\n", ans);        }        return 0;}/**************************************************************    Problem: 1356    User: liangrx06    Language: C    Result: Accepted    Time:300 ms    Memory:912 kb****************************************************************/