孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)(约瑟夫环问题)

来源：互联网发布：编程方法学编辑：程序博客网时间：2024/05/19 12:15

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

百度里面讲解约瑟夫环讲的很好，这里只贴代码

方法一：使用列表来实现，注意尽量优化，防止超时

# -*- coding:utf-8 -*-class Solution:    # 法1：环形链表模拟解法    def LastRemaining_Solution(self, n, m):        # write code here        if n<=0 or m<=0:            return -1        idList = [ i for i in range(n)]#小朋友编号               j = 0        while len(idList)>1:            for i in range(m):                j += 1                if j==len(idList):                    j = 0            if j>0:                j -= 1#因为当报到第m个数时，j继续自加了一次                idList.pop(j)            elif j==0:#当要删除的是最后一个节点时，需要特殊处理一下                #j = len(idList)-1                idList.pop()#最后一个                #j = 0        return idList[0]if __name__ == "__main__":a = Solution()print a.LastRemaining_Solution(0, 0)print a.LastRemaining_Solution(6, 5)print a.LastRemaining_Solution(1, 1)

方法二：公式实现

# -*- coding:utf-8 -*-class Solution:    #法2：f(n, m) = f'(n-1, m) = p-1(f(n-1, m)) = [f(n-1, m)+k+1]%n=[f(n-1, m)+m]%n    #n==1时，f(n, m)=0    def LastRemaining_Solution(self, n, m):        if n<=0 or m<=0:            return -1        result = 0#n==1时        for i in range(2, n+1):#2...n            result = (result+m)%i        return resultif __name__ == "__main__":a = Solution()print a.LastRemaining_Solution(0, 0)print a.LastRemaining_Solution(6, 5)print a.LastRemaining_Solution(1, 1)

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