hdu 2108 Shape of HDU 计算几何(向量的叉积)

Shape of HDU

Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 4   Accepted Submission(s) : 4

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

40 0 1 0 1 1 0 10

 

Sample Output

convex海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？欲知后事如何，且听下回分解——

 

Author

lcy

 

Source

ACM程序设计_期末考试（时间已定！！）

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;int main(){int n;while(cin >> n && n) {int i = 0;int x[1005] = {}, y[1005] = {};int vectorx[1005] = {}, vectory[1005] = {};for(i = 0; i < n; i++) cin >> x[i] >> y[i];for(i = 1; i < n; i++){vectorx[i-1] = x[i] - x[i-1];vectory[i-1] = y[i] - y[i-1];}vectorx[n-1] = x[0] - x[n-1];vectory[n-1] = y[0] - y[n-1];for(i = 1; i < n; i++) {if((vectorx[i-1]*vectory[i] - vectorx[i]*vectory[i-1]) < 0) break;}int flag = 0;if((vectorx[n-1]*vectory[0]-vectorx[0]*vectory[n-1]) >= 0) flag = 1;if(i == n && flag == 1) cout << "convex" << endl;else cout << "concave" << endl;}}/*理解叉乘是什么先。向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)；向量的叉积a×b=x1*y2-x2*y1;     当a×b>0时，b在a的逆时针方向，当a×b=0时，b与a共线，当a×b<0时，b在a的顺时针方向。(?)      对于连续输入的三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)；     根据凸多边形的性质：向量AC(x3-x1,y3-y1)必定在向量AB(x2-x1,y2-y1)的逆时针方向,或者共线。 (?)   所以AB×AC>=0，即ans=(x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1)>=0      当出现ans<0时，即为凹多边形。  */