CF 603B 数学，同余

来源：互联网发布：可以标记的地图软件编辑：程序博客网时间：2024/05/29 19:39

题目大意：给出方程f(kx%p)=kf(x)%p ，问在集合A->B上不同的映射函数f 有几种，其中A=B={0,1,2..p-1}，p为素数（除了2），k为小于p的一个常数

思路：因为f(kx%p) ，将x = kx 带入得f(kx%p) = f(k*kx%p)，所以乘以k除以k相等，所以f(x%p) = f(kx%p) , 又因为f(kx%p)=kf(x)%p ，所以f(x%p) = k*k*k*k……%p,肯定存在循环节，找到循环节m。起始项有p个，每个都有p/m个环即不同的组成方式。所以结果为p^(p/m)，特判k=0和k=1的情况即可。

#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <fstream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <iomanip>#include <iostream>using namespace std;#define maxn 1000003#define MOD 1000000007#define mem(a , b) memset(a , b , sizeof(a))#define LL __int64int p , k;LL powe(LL n , LL m ){    LL ans = 1;    while(m > 0)    {        if(m&1) ans = (ans * n) % MOD;        m >>= 1;        n = (n * n) % MOD;    }    return ans;}int main(){    while(scanf("%d %d" , &p , &k) != EOF)    {        LL m = 1 , x = 1;        for(int i = 1 ; i <= p ; i ++)        {            x = x*k % p;            if(x == 1)break;            m++;        }      //  cout << m << endl;        LL ans = 0;        if(k == 0) ans = powe(p , p-1);        else if(k == 1) ans = powe(p , p);        else ans = powe(p , (p) / m);        printf("%I64d\n" ,ans);    }    return 0;}

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