<LeetCode OJ> 70. Climbing Stairs

70. Climbing Stairs

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Total Accepted: 88315 Total Submissions: 246989 Difficulty: Easy

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

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 Dynamic Programming

分析：

比较典型的动态规划问题.

定义子问题：令vec[i]表示跳到第i步可行的不同方式数目

接着寻找当前子问题vec[i]与前面子问题的关系，

如果是用两步跳过来的（跳到第i步）则vec[i]=vec[i-2]，因为这两步已经确定了，那么只有vec[i-2]中可能

如果是用一步跳过来的（跳到第i步）则vec[i]=vec[i-1]，因为这一步已经确定了，那么只有vec[i-1]中可能

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

class Solution {public:    int climbStairs(int n)     {        vector<int> vec(n+1,0);        vec[1]=1;        vec[2]=2;        for(int i=3;i<=n;i++)            vec[i]=vec[i-1]+vec[i-2];                return vec[n];    }};

由于动态规划的时候只用到了前面2步，因此可以用两个变量记录一下，这样就将空间复杂度降到O(1)了。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

class Solution {public:    int climbStairs(int n)     {        int result=0;        int num1=0,num2=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            result=num1+num2;            num1=num2;            num2=result;        }         return result;    }};

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