小猪的数据结构辅助教程——3.3 栈的应用实例：逆波兰式(RPN)
来源：互联网 发布：淘宝首页排版技巧 编辑：程序博客网 时间：2024/04/27 06:48
小猪的数据结构辅助教程——3.3 栈的应用实例：逆波兰式(RPN)
标签（空格分隔）： 数据结构
1.逆波兰式的概述
1）逆波兰式的引入：
在开始讲解逆波兰式之前，我们先来了解下我们平时数学里是如何写表达式的，比如：
8 * (1 + 2) / (2 + 4)，好的，瞄一眼，我们就能得出结果是4，我们是根据运算符
的优先级来计算的，括号 > 乘除 > 加减，是吧！我们很简单就能得出结果，但是，假如
这上面的这段表达式丢给计算机呢？计算机需要进行多次if判断才能够决定先算哪一部分！
有没有什么好的解决方法呢？答案肯定是有的：比如本节要讲的逆波兰式~
2）逆波兰式的介绍：
逆波兰式，你也可以叫做：逆波兰表达式，可以理解成后缀表达式，我们平时数学写的
那种表达式叫中缀表达式，中缀后缀，其实就是运算符在表达式中的位置，比如上面的：
中缀表达式：8 * (1 + 2) / (2 + 4)
后缀表达式(逆波兰式)：8 1 2 + 2 4 + / *
可能你对上面的后缀表达式不是很了解，没事，下面来看下如何利用栈，将中缀表示式
转换为后缀逆波兰式！
3）如何将中缀表达式转换为逆波兰式
我们以上面的：8 * (1 + 2) / (2 + 4)为例，我们用两个栈，一个用来存放中缀表达式的
每个元素，一个用来来存放转换过程中的操作符号！每次从栈中取出一个元素，做如下判断：
①数字，直接打印
②运算符(+-*/)，和操作符栈中的栈顶元素进行运算优先级的比较：
如果大于等于栈顶，将这个运算符入栈
否则弹出栈顶的运算符，打印，然后将新运算符压入栈中
③左括号，直接入栈
④右括号，弹出栈中的元素，直到遇到左括号！好的，规则有了，下面我们来演示下这个过程：
- 8是数字，打印，此时打印的内容：8
- 是运算符，压入栈中，此时栈{};
- (，直接压入栈中，此时栈{*,(};
- 1是数字，打印，此时打印的内容：8 1
- +是运算符，压入栈中，此时栈{*,),+}
- 2是数字，打印，此时打印的内容：8 1 2
- )，弹出栈中的元素，直到遇到(，此时栈{*}，此时打印的内容：8 1 2 +
- /是运算符，优先级和一样，压入栈中，此时栈{,/}
- (，直接压入栈中，此时栈{*,/,(}
- 2是数字，打印，此时打印的内容：8 1 2 + 2
- +是运算符，压入栈中，此时栈{*,/,(,+}
- 4是数字，打印，此时打印的内容：8 1 2 + 2 4
- )，弹出栈中的元素，直到遇到(，此时栈{*,/}，此时打印的内容：8 1 2 + 2 4 +
- 将栈中剩余的元素弹出，此时打印的内容：8 1 2 + 2 4 + / *
好的，演示到这里，相信你对逆波兰式应该基本了解了，下面该准备动手写代码了，本节
我们来写两个程序，中缀表达式转成逆波兰式和逆波兰式的结果计算！
2.中缀表达式转成逆波兰式的代码实现：
运行截图：
代码实现：
#include <stdio.h>#define STACK_INIT_SIZE 10 //存储空间的初始分配量#define STACK_INCREMENT 2 //分配增量 #define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0typedef char SElemType;typedef int Status;typedef struct SqStack{ SElemType *base; //栈底指针变量 SElemType *top; //栈顶指针变量 int stacksize; //当前可试用的最大容量 }SqStack;//初始化栈void InitStack(SqStack *S){ S->base = (SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(SElemType)); if( !S->base)exit(0); S->top = S->base; S->stacksize = STACK_INIT_SIZE;} //入栈void PushStack(SqStack *S, SElemType e){ if(S->top - S->base >= S->stacksize ) { S->base = (SElemType *)realloc(S->base, (S->stacksize + STACK_INCREMENT) * sizeof(SElemType)); if( !S->base )exit(0); S->top = S->base + S->stacksize; S->stacksize = S->stacksize + STACK_INCREMENT; } *(S->top) = e; S->top++;}//出栈 void PopStack(SqStack *S, SElemType *e){ if(S->top == S->base )return; *e = *--(S->top);}//获取栈的当前长度int StackLength(SqStack S){ return (S.top - S.base);} int main(){ SqStack s; char c,e; InitStack(&s); printf("请输入中缀表达式，以#作为结束标记：\n"); scanf("%c",&c); printf("输出转换后的逆波兰式：\n"); while(c != '#') { //这里需要考虑数字会是多位的情况 while(c >= '0' && c <= '9') { printf("%c", c); scanf("%c", &c); if( c<'0' || c>'9' ) { printf(" "); } } //假如是右括号，弹出栈中的字符，直到遇到左括号 if( ')' == c ) { PopStack(&s, &e); while( '(' != e ) { printf("%c ", e); PopStack(&s, &e); } } //假如是加减号 ，如果栈里没元素，直接压栈，有要做下判断 else if( '+'==c || '-'==c ) { if( !StackLength(s) ) { PushStack(&s, c); } else { do { PopStack(&s, &e); if( '(' == e ) { PushStack(&s, e); } else { printf("%c ", e); } }while( StackLength(s) && '('!=e ); PushStack(&s, c); } } //假如是乘除或左括号，直接压栈 else if( '*'==c || '/'==c || '('==c ) { PushStack(&s, c); } //是#，则代表表达式输入完毕 else if( '#'== c ) { break; } //如果是其他字符，打印字符不合法 else { printf("\n出错：输入错误！\n"); return -1; } scanf("%c", &c); } //遍历栈中的剩余运算符 while( StackLength(s)) { PopStack(&s, &e); printf("%c ", e); } printf("\n\n"); return 0;} 代码直接看main部分的就可以了，写了很详细的注释，应该能看懂，逻辑
很简单，无非是判断，然后入栈出栈打印而已，另外，吐槽下，不习惯C写{}的风格.. 
3.逆波兰式的结果计算
这里用到两个个函数：
- int isdigit(char c)：
ctype.h库为我们提供的用于检查参数c是否为阿拉伯数字0到9的函数！- double atof(const char *nptr);
stdlib.h库给我们提供的把字符串转换成浮点数的函数
运行截图：
代码实现：
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <ctype.h>#define STACK_INIT_SIZE 10 //存储空间的初始分配量#define STACK_INCREMENT 2 //分配增量 #define MAX_BUFFER_SIZE 10#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0typedef double SElemType;typedef int Status;typedef struct SqStack{ SElemType *base; //栈底指针变量 SElemType *top; //栈顶指针变量 int stacksize; //当前可试用的最大容量 }SqStack;//初始化栈void InitStack(SqStack *S){ S->base = (SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(SElemType)); if( !S->base)exit(0); S->top = S->base; S->stacksize = STACK_INIT_SIZE;} //入栈void PushStack(SqStack *S, SElemType e){ if(S->top - S->base >= S->stacksize ) { S->base = (SElemType *)realloc(S->base, (S->stacksize + STACK_INCREMENT) * sizeof(SElemType)); if( !S->base )exit(0); S->top = S->base + S->stacksize; S->stacksize = S->stacksize + STACK_INCREMENT; } *(S->top) = e; S->top++;}//出栈 void PopStack(SqStack *S, SElemType *e){ if(S->top == S->base )return; *e = *--(S->top);}//获取栈的当前长度int StackLength(SqStack S){ return (S.top - S.base);} //判断是否为空栈Status StackEmpty(SqStack S){ return S.top == S.base?TRUE:FALSE;} int main(){ char c; double d,e; int i = 0; char buffer[MAX_BUFFER_SIZE]; SqStack s; InitStack(&s); printf("请输入所要计算表达式的逆波兰表达式，数字(包括小数)之间用空格分开，以#表示结束！\n"); scanf("%c",&c); while(c!='#') { //判断字符是否为数字或小数点 while(isdigit(c)||c=='.') { buffer[i++]=c; buffer[i]='\0'; if(i>=10){ printf("\n出错！超过最大缓冲区大小！\n"); return -1; } scanf("%c",&c); //判断是否为空格，是的话将缓冲区里的字符串转换为double类型的数据，压入栈中 if(c == ' ') { d = atof(buffer); PushStack(&s,d); i=0; break; } } //如果是运算符则，弹出栈中的两个元素，作为参数进行运算，将结果压入栈中 //另外，要注意：除法除数不能为0 switch(c) { case '+': PopStack(&s,&d); PopStack(&s,&e); PushStack(&s,d+e); break; case '-': PopStack(&s,&d); PopStack(&s,&e); PushStack(&s,e-d); break; case '*': PopStack(&s,&d); PopStack(&s,&e); PushStack(&s,d*e); break; case '/': PopStack(&s,&d); PopStack(&s,&e); if(e!=0)PushStack(&s,e/d); else{ printf("\n出错，除数不能为0！"); return -1; } break; } scanf("%c",&c); } PopStack(&s,&d); printf("\n最终结果为：%f\n",d); return 0;}和上面一样，写了很详细的注释，代码应该都能看懂~
上述两个程序参考自——小甲鱼的《数据结构与算法教学》系列！
4.本节示例代码下载：
https://github.com/coder-pig/Data-structure-auxiliary-tutorial/blob/master/Stack/Stack4.c
https://github.com/coder-pig/Data-structure-auxiliary-tutorial/blob/master/Stack/Stack5.c
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