循环有序数组的查找笔记

背景：

雷达方位角的初步定位.

方法：

定义

一个循环有序数组（如：3,4,5,6,7,8,9,0,1,2），不知道其最小值的位置，要查找任一数值的位置。要求算法时间复杂度为log2(n)。

对于循环有序数组，一种简单的定义是：

循环有序数组是将一个有序数组切成两段，并交换位置得到引用块内容

另一种比较严格的定义是：

对于一个循环有序数组a1,a2,…,an,存在一个i，满足1< i < n,使得a1,a2,…,ai和ai,ai+1,…,an同为单调不减，或单调不增数组。且a1,a2,…,ai中的任意一个元素恒大与等于或恒小于等于ai,ai+1,…,an中的任意一个元素。

性质：

1.将一个循环有序数组一分为二，一定得到一个有序数组和另一个循环有序数组
2.长度不超过2的循环有序数组其实就是有序数组。

解答思路：

第一步：我们要先弄清楚这个循环有序数组的原数组是单调减的还是单调增，如果a1>an,那么a一定是增加型的循环有序数组，如果a1<an,那么a一定是减少型的循环有序数组。

注意：a1=an这种情况。

第二步：判断左边一半和右边一半哪一个是有序的。这里以增加型的举例，减少型的同理。如果a[mid] >= a[start]，那么左边一定是有序的。因为如果左边是循环有序的，那么最大值点一定出现在左侧，且最大值点左侧的数恒大于最大值点右侧的数。这与a[mid] >= a[start]矛盾。反之同理。

第三步：确定了有序的一侧后，就要判断是不是在这一侧搜索了。这个判断非常简单，只要确定待搜索的数的值是否在有序数列的两个端点值之间即可。

第四步：最后通过循环，就可以类似二分法，找到待搜索的数的位置。

代码

注：a1=an这种情况没有考虑。

#include <iostream>using namespace std;int getIndex(int a[],int seek,int arrayLength){    int start = 0;    int end = arrayLength;    if (a[start] >= a[end]) {//单增        while (start <= end) {            int mid = start + (end - start)/2;            int midValue = a[mid];            //说明这是一个在增加的循环有序数组            if (midValue >= a[start]) {                //左侧单调递增                if (seek == a[mid]) {                    return mid;                } else if (seek < a[mid] && seek >= a[start]){                    //一定是在左侧查找                    end = mid - 1;                }else{                    //在右侧查找                    start = mid + 1;                }            }            else{                //右侧单调递增，同理                if (seek == a[mid]) {                    return mid;                }                else if (seek > a[mid] && seek <= a[end]){                    //一定是在右侧查找                    start = mid + 1;                }                else{                    //在左侧查找                    end = mid - 1;                }            }        }//  while end        //没找到元素        return -1;    }    else{        while (start <= end) {            int mid = start + (end - start)/2;            int midValue = a[mid];            //说明这是一个在减少的循环有序数组            if (midValue >= a[start]) {                //右侧单调递减                if (seek == a[mid]) {                    return mid;                }                else if (seek < a[mid] && seek >= a[end]){                    //一定是在右侧查找                    start = mid + 1;                }                else{                    //在右侧查找                    end = mid - 1;                }            }            else{                //左侧单调递减，同理                if (seek == a[mid]) {                    return mid;                }                else if (seek <= a[start] && seek > a[mid]){                    //一定是在左侧查找                    end = mid - 1;                }                else{                    //在左侧查找                    start = mid + 1;                }            }        }        //没找到元素        return -1;    }}int main(int argc,char * argv[]) {//    int a[] = {12,16,18,20,41,100,1,4,6,9};    int a[] = {9,6,4,1,100,41,20,18,16,12};    int seek = 20;    int arrayLength = sizeof(a)/sizeof(a[0]) - 1;    int index = getIndex(a,seek,arrayLength);    index == -1 ? cout<<"not found" : cout<<index;    return 0;}