5-18 二分法求多项式单根 (20分)

5-18 二分法求多项式单根   (20分)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数$f(x)$在区间$[a,b]$的两个端点取值异号，即$f(a)f(b)<0$，则它在这个区间内至少存在1个根$r$，即$f(r)=0$。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点$(a+b)/2$；否则
• 如果$f(a)f(b)<0$，则计算中点的值$f((a+b)/2)$；
• 如果$f((a+b)/2)$正好为0，则$(a+b)/2$就是要求的根；否则
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(a)$同号，则说明根在区间$[(a+b)/2,b]$，令$a=(a+b)/2$，重复循环；
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(b)$同号，则说明根在区间$[a,(a+b)/2]$，令$b=(a+b)/2$，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a_3 x^3 +a_2 x^2 +a_1 x+a_0f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间$[a,b]$内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a_3a​3​​、a_2a​2​​、a_1a​1​​、a_0a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点$a$和$b$。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1-0.5 0.5

输出样例：

0.33

思路：

  这道题根据题目的提示就可以做出来。不懂的可以参考我代码 ，代码每个步骤都有相应的说明。

代码：

import java.util.Scanner;public class Main {public static double f(double a,double b,double c,double d,double x){//题目中的3阶多项式return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc = new Scanner(System.in);double a = sc.nextDouble();//输入数据double b = sc.nextDouble();double c = sc.nextDouble();double d = sc.nextDouble();double low = sc.nextDouble();//输入区间double high = sc.nextDouble();double mid = (high + low)/2;//取中间值while(high - low>0.001&&f(a,b,c,d,mid) != 0){//不是这两周情况要做下面处理，否则直接输出midif(f(a,b,c,d,low) == 0){//左边值为0mid = low;break;}else if(f(a,b,c,d,high) == 0){//右边值为0mid = high;break;}if(f(a,b,c,d,mid)*f(a,b,c,d,high)<0){//mid和low同号,那说明值就在mid和high之间。所以就要赋值low=midlow = mid;}else {//mid和high同号high = mid;}mid = (low + high)/2;//每次判断循环时候，都要处理mid}System.out.printf("%.2f",mid);}}