蓝桥杯 格子刷油漆 nyoj 980 (DP&递推)好题
来源:互联网 发布:卿铭传统服饰 淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/05/15 04:07
历届试题 格子刷油漆
时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
问题描述
X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形(如下图所示),现需要把这些格子刷上保护漆。
你可以从任意一个格子刷起,刷完一格,可以移动到和它相邻的格子(对角相邻也算数),但不能移动到较远的格子(因为油漆未干不能踩!)
比如:a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
c e f d a b 是另一种合适的方案。
当已知 N 时,求总的方案数。当N较大时,结果会迅速增大,请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。
你可以从任意一个格子刷起,刷完一格,可以移动到和它相邻的格子(对角相邻也算数),但不能移动到较远的格子(因为油漆未干不能踩!)
比如:a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
c e f d a b 是另一种合适的方案。
当已知 N 时,求总的方案数。当N较大时,结果会迅速增大,请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。
输入格式
输入数据为一个正整数(不大于1000)
输出格式
输出数据为一个正整数。
样例输入
2
样例输出
24
样例输入
3
样例输出
96
样例输入
22
样例输出
359635897
//大神的解题思路:(很详细了。。)
一共有两个递推数组:
首先设Dn表示从左边或者右边的某个角出发,然后走遍所有格子回到同一列有多少种方法。
明显D1=2,Dn=2*Dn-1
所以Dn=2^n
然后设An表示从某个角出发,走遍所有格子(不一定回到同一列)有多少种方法。
An=Dn+2*An-1+4*An-2
这个递推公式就用统计原理分析出来,分别对应三种不同的走法
Dn对应从这个角走到下一列,然后走遍所有格子回到下一列,再回到这列的走法
2*An-1表示直接走到这列的另一个角,然后再走其他的地方
4*An-2表示走对角线方法走遍前两列,然后走其他的地方
这样答案如果从四个角出发,总数就是4*An
然后分析从某一列开始,假设第i列(1<i<n)
则总数为4*(2*Di-1*An-i+2*Dn-i*Ai-1)
对i从2到n-1全部加和,得到这部分答案
首先设Dn表示从左边或者右边的某个角出发,然后走遍所有格子回到同一列有多少种方法。
明显D1=2,Dn=2*Dn-1
所以Dn=2^n
然后设An表示从某个角出发,走遍所有格子(不一定回到同一列)有多少种方法。
An=Dn+2*An-1+4*An-2
这个递推公式就用统计原理分析出来,分别对应三种不同的走法
Dn对应从这个角走到下一列,然后走遍所有格子回到下一列,再回到这列的走法
2*An-1表示直接走到这列的另一个角,然后再走其他的地方
4*An-2表示走对角线方法走遍前两列,然后走其他的地方
这样答案如果从四个角出发,总数就是4*An
然后分析从某一列开始,假设第i列(1<i<n)
则总数为4*(2*Di-1*An-i+2*Dn-i*Ai-1)
对i从2到n-1全部加和,得到这部分答案
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define ll long long#define M 1000000007using namespace std;ll a[1010];ll b[1010];int main(){int n,i;while(scanf("%d",&n)!=EOF){b[1]=1;for(i=2;i<=n;i++)b[i]=(b[i-1]*2%M);a[1]=1;a[2]=6;for(i=3;i<=n;i++)a[i]=(b[i]+2*a[i-1]+4*a[i-2])%M;ll sum=4*a[n];for(i=2;i<n;i++){sum+=(((8*a[n-i]*b[i-1])%M+8*b[n-i]*a[i-1])%M)%M;sum%=M;}if(n==1)sum=2;printf("%lld\n",sum);}return 0;}
0 0
- 蓝桥杯 格子刷油漆 nyoj 980 (DP&递推)好题
- nyoj 980 格子刷油漆
- 蓝桥杯 格子刷油漆(dp)
- 格子刷油漆(DP)
- 蓝桥杯 格子刷油漆
- 蓝桥杯 格子刷油漆
- 蓝桥杯 格子刷油漆
- 蓝桥杯 格子刷油漆
- 蓝桥杯 格子刷油漆(动态规划)
- 蓝桥杯 格子刷油漆(Java实现)
- 蓝桥杯 历届试题 格子刷油漆
- 蓝桥杯-格子刷油漆-动态规划-java
- <历届试题>蓝桥杯之格子刷油漆
- 格子刷油漆
- 格子刷油漆
- 蓝桥网 格子刷油漆
- 格子刷油漆
- 格子刷油漆
- Android访问本机ip
- java 初始化总结
- HBase 总结之对表的基本操作
- 打包提交命令
- for循环的执行顺序
- 蓝桥杯 格子刷油漆 nyoj 980 (DP&递推)好题
- Atitit.json类库的设计与实现 ati json lib
- 哪些镜头焦外表现最好
- OpenCV交叉编译
- android activity中new出的线程不会随着activity的finished而结束
- MyBatis_多对多查询
- LeetCode_SameTree
- Hibernate的dialect大全
- Codeforces Round #338 (Div. 2) A. Bulbs