hihocoder #1176 : 欧拉路·一

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描述

小Hi和小Ho最近在玩一个解密类的游戏，他们需要控制角色在一片原始丛林里面探险，收集道具，并找到最后的宝藏。现在他们控制的角色来到了一个很大的湖边。湖上有N个小岛(编号1..N)，以及连接小岛的M座木桥。每座木桥上各有一个宝箱，里面似乎装着什么道具。

湖边还有一个船夫，船夫告诉主角。他可以载着主角到任意一个岛上，并且可以从任意一个岛上再载着主角回到湖边，但是主角只有一次来回的机会。同时船夫告诉主角，连接岛屿之间的木桥很脆弱，走过一次之后就会断掉。

因为不知道宝箱内有什么道具，小Hi和小Ho觉得如果能把所有的道具收集齐肯定是最好的，那么对于当前岛屿和木桥的情况，能否将所有道具收集齐呢？

举个例子，比如一个由6个小岛和8座桥组成的地图：

主角可以先到达4号小岛，然后按照4->1->2->4->5->6->3->2->5的顺序到达5号小岛，然后船夫到5号小岛将主角接回湖边。这样主角就将所有桥上的道具都收集齐了。

提示：欧拉路的判定

输入

第1行：2个正整数，N,M。分别表示岛屿数量和木桥数量。1≤N≤10,000，1≤M≤50,000

第2..M+1行：每行2个整数，u,v。表示有一座木桥连接着编号为u和编号为v的岛屿，两个岛之间可能有多座桥。1≤u,v≤N

输出

第1行：1个字符串，如果能收集齐所有的道具输出“Full”，否则输出”Part”。

样例输入

6 81 21 42 42 52 33 64 55 6

样例输出

Full

提示：

小Ho：这个好像是一笔画问题哎，我们是在求一个方法能够一笔画出所有边吧?

小Hi：没错，这就是一笔画问题，不过它更正式的名字叫做欧拉路问题。其定义是

给定无孤立结点图G，若存在一条路，经过图中每边一次且仅一次，该条路称为欧拉路。

小Ho：既然有名字，那就证明这东西有解咯？

小Hi：没错，欧拉路是有判定条件的：一个无向图存在欧拉路当且仅当该图是连通的且有且只有2个点的度数是奇数，此时这两个点只能作为欧拉路径的起点和终点。

若图中没有奇数度的点，那么起点和终点一定是同一个点，这样的欧拉路叫做欧拉回路

小Hi：没错，但是别忘了最重要的一点，需要整个图是连通的才行。

#include<iostream>using namespace std;#include<string.h>#include<algorithm>#include<vector>#define maxn 10010vector<int>mat[maxn];int n,m,vis[maxn],degree[maxn];void dfs(int s)//判断是否连通{   int i,v;   vis[s]=1; for(i=0;i<mat[s].size();i++) {     v=mat[s][i];     if(!vis[v])     {      vis[v]=1;       dfs(v);     } }}int main(){    int a,b,i,h1,h2;    cin>>n>>m; memset(degree,0,sizeof(degree));    for(i=0;i<m;i++)    {        cin>>a>>b;        mat[a].push_back(b);        mat[b].push_back(a);        degree[a]++;        degree[b]++;    }    memset(vis,0,sizeof(vis));    dfs(1);    h1=1;h2=0;    int ans=0;    for(i=1;i<=n;i++)    {        if(degree[i]%2==1)          ans++;        if(!vis[i])h1=0;    }    if(ans==0||ans==2)h2=1;    if(h1&&h2)        cout<<"Full\n";    else cout<<"Part\n";    return 0;}