1415: [Noi2005]聪聪和可可 概率与期望 记忆化搜索

终于决定入概率与期望的大坑qwq。。做的第一道题是几天前做的奖励关。。结果做完这个题才明白那个题到底为什么那样做。。
感谢PoPoQQQ大爷给我解答了许多问题。
感谢汤可因的优秀论文《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》。

题解：
首先我们可以预处理出p[i][j]表示从聪聪在i可可在j聪聪下一步去的点是哪里，spfa或bfs都可以解决这个问题。然后我们可以用f[i][j]表示聪聪在i可可在j的期望步数，那么我们分以下几种情况讨论：
如果i==j，那么f[i][j]=0.
如果p[i][j]=j或p[p[i][j]][j]=j，那么聪聪可以在一步内找到可可，f[i][j]=1.
否则令temp=p[p[i][j]][j]。转移方程如下：
（依旧不会用公式编辑器借用PoPoQQQ大爷的图片谢谢）

于是我们就可以记忆化搜索啦。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define N 1005#define M 1005using namespace std;int n,m,s,t,cnt;int ind[N],p[N][N],head[N],next[N<<1],list[N<<1],dis[N],q[N],from[N];bool vis[N];double dp[N][N];inline int read(){    int a=0,f=1; char c=getchar();    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}    return a*f;}inline void insert(int x,int y){    ind[x]++;    next[++cnt]=head[x];    head[x]=cnt;    list[cnt]=y;}inline void spfa(int s){    memset(dis,127/3,sizeof(dis));    dis[s]=0; q[1]=s; vis[s]=1;    int t=0,w=1,x;    while (t!=w)    {        t=(t+1)%M;        x=q[t];        for (int i=head[x];i;i=next[i])            if (dis[list[i]]>dis[x]+1||(dis[list[i]]==dis[x]+1&&x<from[list[i]]))            {                dis[list[i]]=dis[x]+1;                from[list[i]]=x;                if (!vis[list[i]])                {                    vis[list[i]]=1;                    w=(w+1)%M;                    q[w]=list[i];                }            }        vis[x]=0;    }    for (int i=1;i<=n;i++)        if (i!=s) p[i][s]=from[i];}double search(int x,int y){    if (x==y) return dp[x][y]=0;    if (p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) return dp[x][y]=1;    if (dp[x][y]>=-1e-7) return dp[x][y];    int tmp=p[p[x][y]][y];    double re=1;    for (int i=head[y];i;i=next[i])        re+=search(tmp,list[i])/(ind[y]+1);    re+=search(tmp,y)/(ind[y]+1);    return dp[x][y]=re;}int main(){    n=read(); m=read(); s=read(); t=read();    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x=read(),y=read();        insert(x,y); insert(y,x);    }    for (int i=1;i<=n;i++) spfa(i);    memset(dp,0xc2,sizeof(dp));    printf("%.3lf",search(s,t));    return 0;}