【NOI2005T4】聪聪和可可-期望DP+记忆化搜索

来源：互联网发布：昆明学院网络教学平台编辑：程序博客网时间：2024/05/29 04:47

测试地址：聪聪和可可

做法：先用N次BFS预处理出p(i,j)：当聪聪在i，可可在j，轮到聪聪走时聪聪会选择的点，这个应该比较简单。然后我们再设f(i,j)为聪聪在i，可可在j，轮到聪聪走时聪聪抓到可可的期望步数，令to(i,k)为可可在i时下一步可能走到的点，可以得到：

f(i,j)=sigma(f(p(p(i,j),j),to(j,k))/(deg(j)+1))+1

之所以+1是因为sigma中算的状态要比f(i,j)多出一步，要先走一步才能到达这个状态，所以要+1。得出了状态转移方程后，就可以用记忆化搜索求解了，答案就是f(s,t)。

以下是本人代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#define inf 999999999using namespace std;int n,m,s,t,deg[1010],vd[1010],p[1010][1010];double f[1010][1010];int first[1010]={0},tot=0;struct edge {int v,next;} e[2010];bool vis[1010]={0};void insert(int a,int b){  e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],first[a]=tot;}void bfs(int s){  memset(vis,0,sizeof(vis));  memset(vd,-1,sizeof(vd));  queue<int> q;  p[s][s]=s;  vis[s]=1;  vd[s]=0;  for(int i=first[s];i;i=e[i].next)  {    p[s][e[i].v]=e[i].v;    q.push(e[i].v);    vis[e[i].v]=1;vd[e[i].v]=1;  }  while(!q.empty())  {    int v=q.front();q.pop();for(int i=first[v];i;i=e[i].next)  if (vd[e[i].v]==-1||vd[e[i].v]==vd[v]+1)  {    vd[e[i].v]=vd[v]+1;    p[s][e[i].v]=min(p[s][e[i].v],p[s][v]);    if (!vis[e[i].v]) {vis[e[i].v]=1;q.push(e[i].v);}  }  }}double dp(int u,int v){  if (u==v) return 0;  if (p[p[u][v]][v]==v) return 1;  if (f[u][v]>0) return f[u][v];  double s=0;  s+=dp(p[p[u][v]][v],v);  for(int i=first[v];i;i=e[i].next)    s+=dp(p[p[u][v]][v],e[i].v);  s/=deg[v]+1;  f[u][v]=s+1;  return s+1;}int main(){  scanf("%d%d",&n,&m);  scanf("%d%d",&s,&t);  for(int i=1,a,b;i<=m;i++)  {    scanf("%d%d",&a,&b);deg[a]++;deg[b]++;insert(a,b);insert(b,a);  }    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=n;j++)  p[i][j]=inf;  for(int i=1;i<=n;i++)    bfs(i);    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=n;j++)  f[i][j]=0;  printf("%.3lf",dp(s,t));    return 0;}

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