二分的题目2 数列分段

[问题描述] 

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。 关于最大值最小：

 

例如一数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段 将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和为 6，第 2 段和为 9，第 3 段和为 1，和最大值为 9。 将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为 4，第 2 段和为 6，第 3 段和为 6，和最大值为 6。 并且无论如何分段，最大值不会小于 6。

 

所以可以得到要将数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6。

 

[输入文件]

 

输入文件 divide_b.in 的第 1 行包含两个正整数 N，M，第 2 行包含 N 个空格隔开的非 负整数 A[i]，含义如题目所述。

 

[输出文件]

 

输出文件 divide_b.out 仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

 

[样例输入]

5 3

4 2 4 5 1

 

[样例输出]

 

6

 

[数据规模与约定]

对于 20%的数据，有 N≤10；

对于 40%的数据，有 N≤1000；

对于 100%的数据，有 N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过 109。

[分析]

第一眼看到这个题目——动态规划无疑了！可是转眼一想，如果用动态规划那么这个时间复杂度就直接超神了，是不可行的方法。
因为最近在搞二分，所以可以知道，我们可以将答案二分，对于每一个答案判断是否能够满足要求。如果不能满足要求，则缩小一半搜索范围，反之也可以缩小一半搜索范围。所以时间复杂度为O(logMAXANS*N)。至于怎样判断答案是否满足要求，就不用我赘述了吧！

#include <iostream>#include <cstdio>#include <stdint.h>using namespace std;#define ULL unsigned long longint n,m;ULL l,r; int s[1000010];int num[1000010]; int maxn[1000010];ULL MAXN; ULL ans=18446744073709551615ULL;bool pan(int l){int i=0,cnt=1;ULL sum=0;while(1){i++;sum+=s[i];if(sum>l){if(s[i]>l)return false;sum=s[i];cnt++;if(cnt>m)return false; }if(i==n)break;}return true;}int main(){freopen("divide_b.in","r",stdin);freopen("divide_b.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]),MAXN+=s[i];l=1;r=MAXN;while(l<=r){ULL mid=(l+r)/2;bool flag=pan(mid);if(flag){if(ans>mid)ans=mid;if(l==r)break;r=mid;}else l=mid+1;}printf("%I64u\n",ans);return 0;}