数列分段

问题描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。 关于最大值最小：

例如一数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段 将其如下分段：
[4 2][4 5][1]
第一段和为 6，第 2 段和为 9，第 3 段和为 1，和最大值为 9。 将其如下分段：
[4][2 4][5 1]
第一段和为 4，第 2 段和为 6，第 3 段和为 6，和最大值为 6。 并且无论如何分段，最大值不会小于 6。

所以可以得到要将数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6。

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输入文件

输入文件 divide_b.in 的第 1 行包含两个正整数 N，M，第 2 行包含 N 个空格隔开的非 负整数 A[i]，含义如题目所述。

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输出文件

输出文件 divide_b.out 仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

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样例输入

5 3
4 2 4 5 1

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样例输出

6

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数据规模与约定

对于 20%的数据，有 N≤10；
对于 40%的数据，有 N≤1000；
对于 100%的数据，有 N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过 10^9。

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分析

分为m段，每段连续，看起来貌似是一道DP的题目，但一看数据范围，就知道得要放弃。

这时注意到所有的A[i]只和不超过10^9，我们就可以二分答案，具体实现过程看代码

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代码

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int a[100002];int n,m;int read();int binary(int,int);int check(int);int main(){    freopen("divide_b.in","r",stdin);    freopen("divide_b.out","w",stdout);    n=read();    m=read();    for(int i=1;i<=n;++i)        a[i] = a[i-1]+read();    printf("%d",binary(0,a[n]));    return 0;}int read(){    int in = 0;    char ch = getchar();    while(ch<'0' || ch>'9')        ch = getchar();    while(ch>='0' && ch<='9'){        in = in*10+ch-'0';        ch = getchar();    }    return in;}int binary(int left,int right){    int mid;    while(left != right){        mid = check((left+right)>>1);        if(mid == -1)            left = ((left+right)>>1)+1;        else            if(left == mid)                return left;            else                right = mid;    }    return left;}int check(int t){    int r = -1;    int lst = 0;    int k = 1;    for(int i=1;i<=n&&k<=m;++i)        if(a[i]-a[lst] > t){            if(a[i-1]-a[lst] > r)                r = a[i-1]-a[lst];            lst = i-1;            if(a[i]-a[i-1] > t)                return -1;            k++;        }    if(a[n]-a[lst] > r)        r = a[n]-a[lst];    if(k <= m)        return r;    return -1;}