BZOJ 1014 JSOI2008 火星人prefix Splay+Hash+二分

题目

给定字符串，三种操作：
1. 询问
语法：Q x y，x,y均为正整数；
功能：计算LCQ(x, y)；
限制：1 <= x, y <= 当前字符串长度。
2. 修改
语法：R x d，x是正整数，d是字符；
功能：将字符串中第x个数修改为字符d；
限制：x不超过当前字符串长度；
3. 插入
语法：I x d，x是非负整数，d是字符；
功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x = 0，则在字符串开头插入；
限制：x不超过当前字符串长度。

对于100%的数据，满足：
1. 所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2. M <= 150,000
3. 字符串长度L自始至终都满足L <= 100,000
4. 询问操作的个数不超过10,000个。

分析

对于静态求LCQ，可以使用后缀数组等字符串数据结构维护；也可以快速求Hash值，然后二分答案求解；
这里的快速求Hash值，可以直接求前缀和的区间减法做到O(nlogn)的复杂度，也可以弄个ST表之类的区间加法做到O(nlog2n)；
现在就是要求动态维护LCQ，SA显然不行，考虑动态维护Hash值。

涉及到区间询问，又涉及到插入操作。

首先我想到的是块状链表……
应该可以卡时过，但是就懒得写了……

正解应该是用Splay维护字符串和Hash值。

Splay的每一个节点有以下6个域：
l，r，f：左儿子，右儿子，父亲；
num：当前位置的字母对应的值；
size：子树大小（用于Hash值的计算和查找第k个位置）；
h：子树的Hash值；

对于询问操作Q x y：
二分答案mid；
找到x将它旋转到根上，找到x+len-1将它旋转到根上，得到Hash值S1；
找到x将它旋转到根上，找到x+len-1将它旋转到根上，得到Hash值S2；
比较S1，S2是否相同，不相同r=mid-1，否则l=mid+1；

对于修改操作R x d：
找到位置x进行修改，再进行一次splay操作；

对于插入操作I x y：
找到位置x进行修改，在进行一次splay操作；

我写的Splay一共有以下几个操作：
void rr(int now);
void rl(int now);
void Splay(int now,int &goal);
void Push_up(int now);
int Ins(int now,int k,int w);
int Find(int now,int k);
int Change(int now,int k,int w);

250行……
不知道hzwer的125行是怎么做到的……

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cctype>#include <algorithm>using namespace std;typedef unsigned long long uLint;const int N=100001;const int M=29;struct S{    int f,l,r;    int num;    int size;    uLint h;}tr[N];int tot,rt;uLint p[N];char s[N];int len;inline void Push_up(int now){    tr[now].size=tr[tr[now].l].size+tr[tr[now].r].size+1;    tr[now].h=tr[tr[now].r].h+(tr[now].num+tr[tr[now].l].h*M)*p[tr[tr[now].r].size];}int Ins(int &now,int k,int w){    int t;    if (!now)    {        t=now=++tot;        tr[t].size=1;        tr[t].num=w;        tr[t].h=w;    }    else    {        if (k<=tr[tr[now].l].size)        {            t=Ins(tr[now].l,k,w);            tr[tr[now].l].f=now;        }        else        {            t=Ins(tr[now].r,k-tr[tr[now].l].size-1,w);            tr[tr[now].r].f=now;        }        Push_up(now);    }    return t;}inline void rl(int now){    int v1=tr[now].r;    int v2=tr[now].f;    int v3=tr[v1].l;    tr[v1].f=v2;    tr[now].f=v1;    tr[v3].f=now;    if (tr[v2].l==now)        tr[v2].l=v1;    else tr[v2].r=v1;    tr[v1].l=now;    tr[now].r=v3;    tr[v1].size=tr[now].size;       tr[v1].h=tr[now].h;    Push_up(now);}inline void rr(int now){    int v1=tr[now].l;    int v2=tr[now].f;    int v3=tr[v1].r;    tr[v1].f=v2;    tr[now].f=v1;    tr[v3].f=now;    if (tr[v2].l==now)        tr[v2].l=v1;    else tr[v2].r=v1;    tr[v1].r=now;    tr[now].l=v3;    tr[v1].size=tr[now].size;    tr[v1].h=tr[now].h;    Push_up(now);}void Splay(int now,int* goal){    int pre,pre2,w1,w2;    for (;now!=*goal&&tr[now].f;)    {        pre=tr[now].f,pre2=tr[pre].f;        w1=tr[pre].r==now;        if (pre==*goal||!pre2)            w1?rl(pre):rr(pre);        else        {            w2=tr[pre2].r==pre;            if (w1==w2)            {                w2?rl(pre2):rr(pre2);                w1?rl(pre):rr(pre);            }            else            {                w1?rl(pre):rr(pre);                w2?rl(pre2):rr(pre2);            }        }    }    *goal=now;}void Init(void){    p[0]=1;    for (int i=1;i<N;i++)        p[i]=p[i-1]*M;    scanf("%s",&s[1]);    len=strlen(&s[1]);    for (int i=1;i<=len;i++)        Splay(Ins(rt,i-1,s[i]-'a'+1),&rt);}int m;inline int Read(void){    int x=0; char c=getchar();    for (;!isdigit(c);c=getchar());    for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';    return x;}int Find(int now,int k){    if (k<=tr[tr[now].l].size)        return Find(tr[now].l,k);    k-=tr[tr[now].l].size;    if (k==1) return now;    k--;    return Find(tr[now].r,k);}int Judge(int x,int y,int len){    uLint s1,s2;    Splay(Find(rt,x),&rt);    if (len==1)        s1=tr[rt].num;    else    {        Splay(Find(rt,x+len-1),&(tr[rt].r));        s1=tr[tr[rt].r].num+M*tr[tr[tr[rt].r].l].h+tr[rt].num*p[1+tr[tr[tr[rt].r].l].size];    }    Splay(Find(rt,y),&rt);    if (len==1)        s2=tr[rt].num;    else    {        Splay(Find(rt,y+len-1),&(tr[rt].r));        s2=tr[tr[rt].r].num+M*tr[tr[tr[rt].r].l].h+tr[rt].num*p[1+tr[tr[tr[rt].r].l].size];    }    return s1==s2;}int Query(int x,int y){    int l=1,r=tot-y+1,mid;    for (;l<=r;)    {        mid=l+r>>1;        Judge(x,y,mid)?l=mid+1:r=mid-1;    }    return r;}int Change(int now,int k,int w){    int t;    if (k<=tr[tr[now].l].size)    {        t=Change(tr[now].l,k,w);        Push_up(now);        return t;    }    else    {        k-=tr[tr[now].l].size;        if (k==1)        {            tr[now].num=tr[now].h=w;            return now;        }        else        {            k--;            t=Change(tr[now].r,k,w);            Push_up(now);            return t;        }    }}void dfs(int now){    if (!now) return;    dfs(tr[now].l);    printf("%c",tr[now].num+'a'-1);    dfs(tr[now].r);}void Work(void){    char c; int x; int y; char d;    m=Read();    for (int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("\n"); c=getchar(); x=Read();        if (c=='Q')        {            y=Read();            if (x>y) swap(x,y);            printf("%d\n",Query(x,y));        }        else        if (c=='R')        {            d=getchar();            Splay(Change(rt,x,d-'a'+1),&rt);        }        else        if (c=='I')        {            d=getchar();            Splay(Ins(rt,x,d-'a'+1),&rt);        }//      if (i==4) dfs(rt);    }}int main(void){//  freopen("a.in","r",stdin);//  freopen("a.out","w",stdout);    Init();    Work();     return 0;}

小结

还需要多练几道平衡树，熟悉一下模板。
注意Splay操作中不一定旋转到根的写法。
这道题应该要再写一遍。