Codeforces #341 C. Wet Shark and Flowers 概率论

题目

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/621/C

题目来源：cf#341

简要题意：n个鲨鱼环形排列，每只鲨鱼的数等概率从[li,ri]中选取。
    相邻鲨鱼的数乘积为素数p的倍数，出题人就给两个鲨鱼每条1000刀，求付出的钱的期望、

题解

由素数的性质可知，p∣x⋅y则x,y至少一个数是p的倍数。

单个为p的倍数的概率posi=ri/p−(li−1)/pri−li+1

假设当前鲨鱼编号为x，左右的鲨鱼编号l,r则有单点贡献期望：

expx=(posx⋅(1−posl)+posx⋅(1−posr)+posx2⋅(posl+posr))⋅2000=2000⋅posx⋅(2−posl+posr2)

前两个为x是p倍数而相邻不是，最后一个是x相邻都是的，由于每个位置都要算，所以除以2即可。

最终结果就是∑i=1nexpi。

赛场上由于手误在本题上浪费了大量的时间。

代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include <stack>#include <queue>#include <string>#include <vector>#include <set>#include <map>#define pb push_back#define mp make_pair#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define sz(x) ((int)(x).size())#define fi first#define se secondusing namespace std;typedef long long LL;typedef vector<int> VI;typedef pair<int,int> PII;LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}// headconst int N = 1e5+5;double pos[N];double getPos(int l, int r, int p) {    int ans = ((r/p) - ((l-1)/p));    return double(ans) / (r-l+1);}double getExp(int x, int n, int p) {    int l = (x==1 ? n : x-1);// 赛场上此处写成了(x==1 ? n : l-1)，严重手误    int r = (x==n ? 1 : x+1);// 赛场上此处写成了(x==n ? 1 : r+1)，严重手误    return pos[x] * (2.0-pos[l]/2-pos[r]/2);}int main(){    int l, r, n, p;    double ans = 0.0;    scanf("%d%d", &n, &p);    for (int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%d%d", &l, &r);        pos[i] = getPos(l, r, p);    }    for (int i = 1; i <= n; i++) {        ans += getExp(i, n, p);    }    printf("%.9f\n", ans * 1000.0 * 2);    return 0;}