【BZOJ1833】【ZJOI2010】count 数字统计

1833: [ZJOI2010]count 数字计数

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Description

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。
Input

输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。
Output

输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。
Sample Input

1 99

Sample Output

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

HINT

30%的数据中，a<=b<=10^6；
100%的数据中，a<=b<=10^12。
Source

Day1

显然，我们可以先计算出[1,a-1]，[1,b]中每个数字出现的个数，然后相减即可。问题变为：给一个数n，求1,2,…,n中每个数字出现的次数。
以下叙述中，“i位”都是从低位向高位数。
首先，我们允许前导0，也不考虑数大小的上限，在位数一定时，设为i，每种数字出现的次数是相同的，记为f(i)。不难得出递推式f(i)=10*f(i-1)+10^(i-1)（将第i位和前i-1位的数字分开考虑即可）。
继续，如果仍然允许前导0，但将数的上限考虑进来的话，我们只需要从高位向低位计算。设当前为第i位，n的这一位的数字为k，那么对于那些这一位数字小于k的数，他们的前i-1位是没有数的大小上限的，每个数字累加k*f(i-1)即可，同时0~k-1的数累加10^(i-1)；而对于那些这一位的数字恰好为k的数，为了不超过上限，应累加前i-1位的数字形成的数+1。
最后，如何处理前导0呢？
其实，假设n有m位，我们只需要先统计出1,2,…m-1位数的情况（而这些是没有上限的，会比较方便），计算时而且保证这些数的首位不为0，然后对于m位同样的在最高位的时候不将0计算进来即可。
注意行末不要有多余空格否则PE。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long LL;LL f[15],ten[15];int num[15];void solve(LL n,LL *cnt){    if(n==0)return;    int m=0;    LL rest=n;    while(n){        num[++m]=n%10;        n/=10;    }    for(int i=1;i<m;i++){        cnt[0]+=f[i-1]*9;        for(int j=1;j<10;j++)cnt[j]+=f[i-1]*9+ten[i-1];    }    rest-=num[m]*ten[m-1];    for(int i=1;i<num[m];i++)cnt[i]+=ten[m-1];    for(int i=0;i<10;i++)cnt[i]+=f[m-1]*(num[m]-1);    cnt[num[m]]+=rest+1;    for(int i=m-1;i;i--){        rest-=num[i]*ten[i-1];        for(int j=0;j<num[i];j++)cnt[j]+=ten[i-1];        for(int j=0;j<10;j++)cnt[j]+=f[i-1]*num[i];        cnt[num[i]]+=rest+1;    }}LL cnta[15],cntb[15];int main(){    ten[0]=1;    for(int i=1;i<15;i++){        f[i]=10*f[i-1]+ten[i-1];        ten[i]=ten[i-1]*10;    }    LL a,b;    cin>>a>>b;    solve(a-1,cnta);    solve(b,cntb);    for(int i=0;i<9;i++)printf("%lld ",cntb[i]-cnta[i]);    printf("%lld\n",cntb[9]-cnta[9]);    return 0;}