蓝桥杯 高僧斗法(Nim博弈)
来源:互联网 发布:彩虹云任务源码8.0 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 04:19
历届试题 高僧斗法
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问题描述
古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后,有时会有“高僧斗法”的趣味节目,以舒缓压抑的气氛。
节目大略步骤为:先用粮食(一般是稻米)在地上“画”出若干级台阶(表示N级浮屠)。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人,其它任意。(如图1所示)
两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶,但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡,不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶,也不能向低级台阶移动。
两法师轮流发出指令,最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶,再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动,则游戏结束,该法师认输。
对于已知的台阶数和小和尚的分布位置,请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。
节目大略步骤为:先用粮食(一般是稻米)在地上“画”出若干级台阶(表示N级浮屠)。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人,其它任意。(如图1所示)
两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶,但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡,不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶,也不能向低级台阶移动。
两法师轮流发出指令,最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶,再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动,则游戏结束,该法师认输。
对于已知的台阶数和小和尚的分布位置,请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。
输入格式
输入数据为一行用空格分开的N个整数,表示小和尚的位置。台阶序号从1算起,所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。(N<100, 台阶总数<1000)
输出格式
输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解,输出A值较小的解,若无解则输出-1。
样例输入
1 5 9
样例输出
1 4
样例输入
1 5 8 10
样例输出
1 3
把阶梯的间隔看成要取的石子,可以转化为取石子游戏的Nim博弈问题。注意取间隔的时候比如说1 5 8 10只能取1~5,8~10,不能取5~8,因为5~8距离发生变化时会对1~5这段产生影响。
#include<stdio.h>int main(){ int pos[100],q=0,nim[100]; char c; while(1) { scanf("%d%c",&pos[q++],&c); if(c=='\n') break; } /* 或者: while(~scanf("%d",&pos[q])) { q++; } */ int p=0; for(int i=1; i<q; i++) nim[p++]=pos[i]-pos[i-1]-1; int ans=0; for(int i=0; i<p; i+=2) ans^=nim[i]; if(ans) { int flag=0; for(int i=0; i<p; i++) { for(int j=1; j<=nim[i]; j++) { nim[i]-=j; if(i!=0) nim[i-1]+=j; int ans1=0; for(int k=0; k<p; k+=2) ans1^=nim[k]; if(ans1) { nim[i]+=j; if(i!=0) nim[i-1]-=j; } else { printf("%d %d\n",pos[i],pos[i]+j); flag=1; break; } } if(flag) break; } } else printf("-1\n"); return 0;}
1 0
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