蓝桥杯 历届试题 高僧斗法

历届试题 高僧斗法
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问题描述
　　古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。
　　节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)
　　两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。
　　两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。
　　对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。
输入格式
　　输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）
输出格式
　　输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。
样例输入
1 5 9
样例输出
1 4
样例输入
1 5 8 10
样例输出
1 3

这道题用到的就是nim取子游戏的变形！
这些是nim博弈的资料：

尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。   计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的结果：1 =二进制012 =二进制103 =二进制11 （+）———————0 =二进制00 （注意不进位）    对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。    任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b< c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（a（+）b）即可。    例1。（14，21，39），14（+）21=27，39-27=12，所以从39中拿走12个物体即可达到奇异局势（14，21，27）。    例2。（55，81，121），55（+）81=102，121-102=19，所以从121中拿走19个物品就形成了奇异局势（55，81，102）。    例3。（29，45，58），29（+）45=48，58-48=10，从58中拿走10个，变为（29，45，48）。    例4。我们来实际进行一盘比赛看看：        甲:(7,8,9)->(1,8,9)奇异局势        乙:(1,8,9)->(1,8,4)        甲:(1,8,4)->(1,5,4)奇异局势        乙:(1,5,4)->(1,4,4)        甲:(1,4,4)->(0,4,4)奇异局势        乙:(0,4,4)->(0,4,2)        甲:(0.4,2)->(0,2,2)奇异局势        乙:(0,2,2)->(0,2,1)        甲:(0,2,1)->(0,1,1)奇异局势        乙:(0,1,1)->(0,1,0)        甲:(0,1,0)->(0,0,0)奇异局势        甲胜。

面对奇异局势则必败！
这道题中，最难的是构造这个取子游戏的模型。
对于 1 5 8 10这个样例，我们把1 5分为一组，8 10分为一组，我们发现，无论5怎么向前移动，后面的1紧跟上来就可以了！
然而，8怎么移动，5移动，然后1又可以跟着移动，所以说：
**

你移动8是没有意义的！

**
所以我们只需要分析每一组的第二个怎么移动！

关于怎么样可以得到最小的解，就是直接枚举，从最小的情况枚举出来之后，如果该情况的nim答案是0，则说明你移动这一步，对方面对奇异局势，必败！
则输出！

#include<cstdio>#include<cstring>const int maxn=1005;int a[maxn];int b[maxn];int c[maxn];int d[105];char str[maxn<<1];bool solve(int n){    memset(b,0,sizeof(b));    int coun=0;    for(int i=1;i<=n;++i){        if(a[i])            d[coun++]=i;//printf("%d ",d[coun-1]);    }//  putchar(10);    d[coun]=d[coun-1]+1;    int ans=0;    for(int i=1;i<=coun;i+=2){        ans^=(d[i]-d[i-1]-1);    }//  putchar(10);    return ans==0;}int main(){    gets(str);    int len=strlen(str);    int coun=0;    for(int i=0;i<len;){        while(str[i]<'0'||str[i]>'9'){            ++i;        }            int t=0;            for(;i<len;++i){                if(str[i]>='0'&&str[i]<='9'){                    t=t*10+str[i]-'0';                }else break;            }            a[coun++]=t;    }    int n=a[coun-1];    a[coun]=a[coun-1]+1;    int ans=0;    for(int i=1;i<=coun;i+=2){        b[i]=a[i]-a[i-1]-1;        ans^=b[i];    }//  printf("ans=%d\n",ans);    if(!ans){        printf("-1\n");    }else{        memset(c,0,sizeof(c));        for(int i=0;i<coun;++i){            c[a[i]]=1;        }//          printf("n=%d\n",n);        bool ans=true;        for(int i=1;i<=n&&ans;++i){            memcpy(a,c,sizeof(c));            for(int j=i+1;j<=n&&ans;++j){                if(!a[j]){//                  printf("i=%d  j=%d\n",i,j);                    a[i]=0;                    a[j]=1;                    if(solve(n)){                        printf("%d %d\n",i,j);                        ans=false;                        break;                    }                    a[i]=1;                    a[j]=0;                }else break;            }        }    }    return 0;}