HDU3336 Count the string（KMP）

看了这篇博文题解感觉非常好，就顺手转了。

转载原文

题意：求字串中【前缀+跟前缀相同的子串】的个数？ 

Sample Input 
1 
4 
abab 

Sample Output 
6 

abab：包括2个a，2个ab，1个aba，1个abab 

这里要用到next值的意义： 
next[i]表示前i个字符所组成的字符串的最大前后缀匹配长度 
举个例子： 
 
next[5]=2, 表示下标5前面那个字符串abcab的前后缀匹配的最大长度是2，显然就是ab了 

回到本题： 
所求=字串的前缀个数+与前缀相同的子串 
问题可以部分转化为：每个前缀的最大前后缀匹配问题 

继续用上面的例子： 

第一步： 
 
对于这段子串，next[5]=2，然后后面不符合next值的递推规律了 
所以对于abcab，长度为2的后缀，即ab与前缀匹配 
所以+1个ab，注意还要+1个a，既然后缀ab跟前缀ab匹配，则必有a跟前缀匹配 
也就是+2个了，其实实际上+next[5]就可以了，因为这是最长前后缀匹配长度 

第二步： 
 
对于这段子串： 
next[6]=1，然后后面不符合next值的递推规律了 
所以对于abcaba，长度为1的后缀，即a与前缀匹配 
所以+1个a，也就是+next[6]了 

第三步： 
 
对于整个串： 
next[12]=4后面没有了 
所以对于整个串：abcabacbabca，长度为4的后缀跟前缀匹配 
所以+1个abca，+1个abc，+1个ab，+1个a，总共+4个，也就是+next[12]了 

最后： 
好了，刚刚一共+了7个与前缀匹配的子串 
上面说了题目是求：字串的前缀个数+与前缀相同的子串个数 
与前缀相同的子串个数就是7个了 
然后字串的前缀个数当然就是整个串的长度了，那么就是12个 
加起来就是答案：19 

C++代码  

1. #include <iostream>  
2. #include <stdio.h>  
3. #include <stdlib.h>  
4. #include <string.h>  
5. #include <math.h>  
6. #include <algorithm>  
7. using namespace std;  
8. #define L2 200005  
9.   
10. int next[L2], len2;  
11. char p[L2];  
12.   
13. void get_next ()    //KMP原始next值  
14. {  
15.     int j = 0, k = -1;  
16.     next[0] = -1;  
17.     while (j < len2)  
18.     {  
19.         if (k == -1 || p[j] == p[k])  
20.         {  
21.             j++, k++;  
22.             next[j] = k;  
23.         }  
24.         else k = next[k];  
25.     }  
26. }  
27. int main()  
28. {  
29.     int t, res, j;  
30.     scanf ("%d", &t);  
31.     while (t--)  
32.     {  
33.         scanf ("%d%s", &len2, p);  
34.         get_next ();  
35.         res = next[len2] + len2;    //先包含：最后的next值【第三步】+前缀数【串长】    
36.         for (j = 0; j < len2; j++)  
37.             if (next[j] > 0 && next[j] + 1 != next[j+1])  
38.                 res += next[j];     //当不满足递推规律时+next值【第一、二步】    
39.         printf ("%d\n", res%10007);  
40.     }  
41.     return 0;  
42. }