BZOJ3174 Tjoi2013 拯救小矮人（贪心+DP）

传送门

Description

一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里，由于太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在另一小矮人的 肩膀上，知道最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。对于每一个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度Ai，并且他的胳膊长度为Bi。陷阱深度为H。如果我 们利用矮人1，矮人2，矮人3,。。。矮人k搭一个梯子，满足A1+A2+A3+….+Ak+Bk>=H,那么矮人k就可以离开陷阱逃跑了，一 旦一个矮人逃跑了，他就不能再搭人梯了。
我们希望尽可能多的小矮人逃跑， 问最多可以使多少个小矮人逃跑。

Input

第一行一个整数N， 表示矮人的个数，接下来N行每一行两个整数Ai和Bi，最后一行是H。（Ai，Bi，H<=10^5）

Output

一个整数表示对多可以逃跑多少小矮人

Sample Input

样例1
2
20 10
5 5
30
样例2
2
20 10
5 5
35

Sample Output

样例1
2
样例2
1

HINT

数据范围
30%的数据 N<=200
100%的数据 N<=2000

拿到这道题我就想起了国王游戏和POJ 的Cow Acrobats
然后就想了想加起来贪心对不对，发现是对的
如果觉得这道题的贪心思路有点Confusing，可以看下我的naive的证明：
设i,j是最上面的两个小矮人，且i是最上面的那么若i.a+i.b<j.a+j.b，则j放在i的上面明显可以够到更高的地方所以i应该在j的上面当且仅当i.a+i.b>=j.a+j.b证毕！
相信你们想想就没问题了。

下面是代码：

/**************************************************************    Problem: 3174    User: geng4512    Language: C++    Result: Accepted    Time:28 ms    Memory:1296 kb****************************************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#define MAXN 2005using namespace std;struct Node {    int a, b;    inline bool operator < (const Node &r) const { return a + b < r.a + r.b; }} h[MAXN];int n,H,sum,f[MAXN];int main(){    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i <= n; ++ i)        scanf("%d%d", &h[i].a, &h[i].b);    sort(h+1,h+n+1);    memset(f,-1,sizeof f);    f[0]=0;    for(int i = 1; i <= n; ++ i) f[0]+=h[i].a;    scanf("%d",&H);    int sum=0;    for(int i = 1; i <= n; ++ i)        for(int j = sum; j >= 0; -- j) {            if(f[j]+h[i].b>=H)                f[j+1] = max(f[j+1], f[j]-h[i].a);            if(f[sum+1] >= 0) sum ++;        }    printf("%d", sum);    return 0;}