CodeForces 397C On Number of Decompositions into Multipliers（组合数学）

题目链接：【CodeForces 397C】

输入n个数，先求出n个数的乘积m，求将m分成n个因子相乘的形式有几种分法（35可以分成1*35||35*1||5*7||7*5）

每输入一个数，都将这个数的质因子的个数记录下来

计算每种质因子的分配发方案数，每种质因子的方案数的乘积就是所求的答案

假设质因子x有num个，将这num个数分配到n个位置中的方案数是c(n+num-1，n-1)

ps：公式c(n+num-1，n-1)的由来（高中学过的）

将num个相同的红球放到n个盒子里去，每个盒子可以装多个球，也可以不装球，问有多少种放球的方式？

将设每个盒子里面原本就有1个球，将这n个球取出，和num个球混合在一起，那么球的总数就是m=num+n，我们要求的就转化为将m个相同的红球放到n个盒子里的方法有多少种？每个盒子至少有一个球！答案显然就是c(m-1,n-1)

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <map>using namespace std;#define ll __int64const ll mod=1e9+7;map<int, int>mp;map<int, int> :: iterator it;int n;ll c[17010][501];void dec(int m){for(int i=2; i*i<=m; i++){while(m%i==0){mp[i]++;m/=i;}}if(m>1) mp[m]++;} void init(){c[0][0] = 1;for(int i=1; i<17000; i++){for(int j=0; j<=min(i, 500); j++){if (j == 0 || j == i) c[i][j] = 1;else c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;}}mp.clear();}int main(){init();cin>>n;int a;for(int i=0; i<n; i++){cin>>a;dec(a);}ll ans = 1;for(it=mp.begin(); it!=mp.end(); it++){int num = (*it).second;ans = (ans*c[num+n-1][n-1])%mod;}cout<<ans<<endl;return 0;}