【算法总结】 排列组合问题 - backtracking
来源:互联网 发布:动态ppt软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 02:42
- 描述:
- 搜索问题主要是针对一列数的全排列 (permutation, subsets, combination)或是对一种游戏 (sudoku, N-Queens) 的解决方案, 或是一种实际规则(phone number, IP address)的全组合。其本质是用Brute force对所有满足条件的结果进行尝试,看是否最终结果是否满足。
- 例题:
- Permutations
- Subsets
- Combinations
- N-Queens
- Sudoku Solver
- Letter Combinations of a Phone Number
- Restore IP Addresses
- Factor Combinations
- Permutations
- 解决算法:
- 递归:基本上采用brute-force,针对每一种条件,一层层递归。“在循环中递归”。
- 排序:根据题目的条件决定是否一开始要对数列进行排序。
- 去重:如果follow-up问题中,如果给出的数列中有重复数字,如【1, 1, 1, 2, 3】,为保证结果里不重复,就需要去重。往往是在递归中对非第一个的重复元素跳过。
- 复杂度:
- 时间:NP问题,是一个指数级。所有可能组合的数目。
- 空间:主要是占用了递归栈
- 代码模板示例:
public void combination(int[] nums, int size, int start, ArrayList<Integer> item, ArrayList<ArrayList<Integer>> res){//结束条件, 一个为满足了结果条件,一个为达到了不满足的结束条件if(item.size() == size){//注意这里要重新new 一个list,要不然res里的结果会因为递归而改变。res.add(new ArrayList<Integer>(item));}//在循环中递归,记住是从start开始,递归的时候也是用的i+1for(int i=start; i<nums.length; i++){//如果有重复元素,要去掉重复元素产生重复结果的影响if(i>start && nums[i]==nums[i-1]) continue; combination(nums, size, i+1, item, res);//递归完之后要对item进行恢复item.remove(item.size()-1);}}
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