BZOJ_P2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)(莫队算法)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15

【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source
版权所有者：莫涛

神奇的莫队…将询问分成sqrt(n)块处理，复杂度为n^2
看起来跟暴力差不多，实际缺差灰常多…代码应该比较容易看懂，我就不写注释了

#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;#define N 50005inline int in(){    int x=0;char ch=getchar();while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x;}struct qs{    int l,r,id;    inline void init(int i){id=i;l=in(),r=in();}}q[N];struct ans{    long long x,y;    inline long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}    inline void simplify(){        if(!x){x=0,y=1;return;}        long long d=gcd(y,x);x/=d,y/=d;    }}s[N];int n,m;int a[N],c[N],block;int cmp(const qs x,const qs y){    return x.l/block==y.l/block?x.r<y.r:x.l/block<y.l/block;}int main(){    n=in(),m=in();    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=in();    block=sqrt(n+0.5);    for(int i=1;i<=m;i++) q[i].init(i);    sort(q+1,q+m+1,cmp);    int L=1,R=0;long long x=0;    for(int i=1;i<=m;i++){        while(L<q[i].l) x-=c[a[L]]*2-2,c[a[L]]--,L++;        while(R>q[i].r) x-=c[a[R]]*2-2,c[a[R]]--,R--;        while(L>q[i].l) --L,c[a[L]]++,x+=c[a[L]]*2-2;        while(R<q[i].r) ++R,c[a[R]]++,x+=c[a[R]]*2-2;        s[q[i].id].x=x;s[q[i].id].y=(long long)(R-L+1)*(R-L);        s[q[i].id].simplify();    }    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",s[i].x,s[i].y);    return 0;}