HDU 5172 GTY's gay friends

Problem Description

给出 n 个 1 到 n 的数字 a1,a2,...,an。m 组询问，每次询问给出一对整数 l，r。问 al,al+1,...,ar 是否是 1 到 (r-l+1) 的一个排列。

Input

多组测试样例，每组先给出 n 和 m；其后是 n 个数；再其后是 m 行，每行是一对整数 l，r。

1≤n,m≤1000000

Output

每组询问回答 YES 或者 NO 。

Solve1: prefix sum & rmq

我们把一个序列是一个排列这个条件看做要同时满足一下两点：

1. 这个序列的和是要询问的排列的和
2. 这个序列中元素两两不同。

第一点容易解决，我们可以使用前缀和数组。

第二点解决也不难。只要先预处理出 prei 表示在 i 之前最后一个与 ai 相等的数的位置（如果没有与之相等的位置那么设这个数是 0）。每次只要询问 (l, r) 内的 pre 的最大值，如果最大值小于 l ，说明命题成立；反之不成立。

于是第二点其实是一个 rmq 问题，遗憾的是 sparse table 在这个题目的限制内存下是不能用的。可以考虑线段树。

https://code.csdn.net/snippets/1582922/master/hdu5172.cpp/raw

Solve2: hash

hash 是一种比较时髦的做法。在这里使用是很巧妙的。

对于 1 到 n 每个数 i 我们随机一个整数（尽量随机范围大一点），作为 i 的哈希值。

我们把一段序列的哈希值设置为这个序列的数的哈希值的亦或值。

设置这两个哈希之后，我们考虑一个序列是一个排列，则必然两者的哈希值一样；反之哈希值一样，这个序列就很可能是一个排列。

我们处理 pre_hshi=hsh(a1)⊕hsh(a2)⊕...⊕hsh(ai) 。那么所求序列的哈希值就是 pre_hshr⊕pre_hshl−1 。这由亦或的性质是容易看出来的。然后判断这个数是否等于 hsh(1)⊕hsh(2)⊕...⊕hsh(r−l+1) ，就解决了这个问题。

这种方法显然实现更容易，而且复杂度也低。

https://code.csdn.net/snippets/1582908/master/hdu5172%281%29.cpp/raw