BZOJ_P3110 [ZJOI2013]K大数查询(线段树+整体二分)

BZOJ传送门
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 3134 Solved: 1326
[Submit][Status][Discuss]
Description
有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

Input
第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

Output
输出每个询问的结果

Sample Input
2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3

Sample Output
1
2
1

HINT
【样例说明】
第一个操作 后位置 1 的数只有 1 ， 位置 2 的数也只有 1 。 第二个操作 后位置 1的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。 第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数 是1 。 第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。 第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3大的数是 1 。‍
N,M<=50000,N,M<=50000
a<=b<=N
1操作中abs(c)<=N
2操作中abs(c)<=Maxlongint

Source

读了半天题都读错了QuQ，果然是我语文不好，返回的是第K大数的位置

第一道整体二分，用了离线处理(貌似网上整体二分的资料不多？)，先思考如果只有一个询问，如何二分？很简单嘛，在[L,R]的区间中取M=(L+R)>>1，计算在[L,M]区间中比询问的数大的有多少个。而整体二分，自然要整体，在二分区间的同时将所有询问一起二分处理。下面就是主要的思路

• 如果二分的区间L==R那么答案在这个区间的全部为L(递归出口1)
• 如果(l>r)返回(递归出口2)
• 将询问分类，0类的答案在[L,M]中,1类的答案在[M+1,R]中
• 如果是增加类型，考虑它的贡献如果v>M，就在[q.l,q.r]中每位添加1，归为1类，否则归为0类
• 如果是查询类型，考虑答案位置，统计区间中比v大的个数，如果v<=s，答案在[M+1,R]中，归为1类，否则答案在[L,M]中，归为0类

对每一个询问我们都需要判定一下，以决定它被划分到哪一个答案的区间里。这个判定过程就是通过比较比二分的M大的数的个数和v。同时我们看到，如果比二分的M大的数的个数小于v了，我们是要去寻找小的答案，那么这些比M大的数在以后的递归里始终会对答案有贡献，所以我们没必要去做重复的工作，只需要把这些数的个数累积到贡献里，以后递归的时候就不用考虑这些数了 摘录自ZigZag Blog

• 每次清空线段树要打标记，不能硬清

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;#define N 50005#define lc o*2#define rc o*2+1#define done seg.ql=q[i].l,seg.qr=q[i].rstruct SegmentTree{    int ql,qr;bool clr[N<<2];    int add[N<<2],sum[N<<2];    inline void init(){sum[1]=add[1]=0,clr[1]=1;}    inline void updata(int o){sum[o]=sum[lc]+sum[rc];}    inline void pushdown(int o,int L,int R){        if(clr[o]){sum[lc]=sum[rc]=add[lc]=add[rc]=0,            clr[lc]=clr[rc]=1,clr[o]=0;}        int M=(L+R)>>1;        if(add[o]){add[lc]+=add[o],add[rc]+=add[o];            sum[lc]+=(M-L+1)*add[o],sum[rc]+=(R-M)*add[o];add[o]=0;}    }    void Add(int o,int L,int R){        if(ql<=L&&R<=qr){add[o]++,sum[o]+=(R-L+1);return;}        int M=(L+R)>>1;pushdown(o,L,R);        if(ql<=M) Add(lc,L,M);if(qr>M) Add(rc,M+1,R);updata(o);    }    int Query(int o,int L,int R){        if(ql<=L&&R<=qr){return sum[o];}        pushdown(o,L,R);int res=0,M=(L+R)>>1;        if(ql<=M) res+=Query(lc,L,M);if(qr>M) res+=Query(rc,M+1,R);        return res;    }}seg;struct qs{int opt,l,r,v,id,k;}q[N];int n,m;int ans[N];int cmp(qs a,qs b){return a.k==b.k?a.id<b.id:a.k<b.k;}void solve(int L,int R,int l,int r){    if(l>r) return;    if(L==R){        for(int i=l;i<=r;i++)            if(q[i].opt==2) ans[q[i].id]=L;        return;    }    seg.init();    int M=(L+R)>>1,t=l-1,s;    for(int i=l;i<=r;i++){        if(q[i].opt==1){            if(q[i].v>M){done;seg.Add(1,1,n);q[i].k=1;}            else{t++,q[i].k=0;}        }        else{            done;s=seg.Query(1,1,n);            if(q[i].v<=s) q[i].k=1;            else t++,q[i].k=0,q[i].v-=s;        }    }    sort(q+l,q+r+1,cmp);    solve(L,M,l,t);solve(M+1,R,t+1,r);}inline int in(int x=0,char ch=getchar()){    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x;}int main(){    n=in(),m=in();    for(int i=1;i<=m;i++){        q[i].opt=in(),q[i].l=in(),q[i].r=in(),q[i].v=in(),q[i].id=i;    }    memset(ans,-1,sizeof(ans));    solve(0,n,1,m);    for(int i=1;i<=m;i++) if(ans[i]!=-1) printf("%d\n",ans[i]);    return 0;}