对极几何约束、基本矩阵求解、求极线

对极几何约束、基本矩阵求解、求极线

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在看一篇论文里，提到使用对极几何约束来寻找运动区域，于是来回看了几遍对极几何约束的知识，具体的步骤没有详细推导过，只是了解了基本原理。

一、对极几何约束基本概念

对极几何中的重要概念（参考下图）：

极点：极点elel:右相机坐标原点在左像平面上的像；极点erer:左相机坐标原点在右像平面上的像

极平面：由两个相机坐标原点OlOl、OrOr和物点P组成的平面

级线：极平面与两个像平面的交线，即plelplel和prerprer

级线约束：两极线上点的对应关系

1. 找到物点P在左像平面上的像点pl；

2. 画出极线plel；

3. 找到极平面Olplel与右像平面的交线，即得极线prer；

4. 像点pl的对应点一定在极线prer上。

知道这一点就行了。这些对应点之间的存在的对应关系：基础矩阵。

参考http://www.cnblogs.com/gemstone/archive/2011/12/20/2294805.html

二、求解基础矩阵和极线

求解基础矩阵的方法，有8点算法、LMed算法、RANSAC算法。

三、opencv自带函数基础矩阵和极线

3.1求基础矩阵

findFundamentalMat();//这个函数可以百度百科

3.2求极线

void cvComputeCorrespondEpilines( const CvMat* points, int which_image, const CvMat* fundamental_matrix, CvMat* correspondent_lines);

points输入点，是2xN 或者 3xN 数组 (N为点的个数)

which_image包含点的图像指数(1 or 2)

fundamental_matrix基本矩阵correspondent_lines计算对极点, 3xN数组

函数 ComputeCorrespondEpilines 根据外级线几何的基本方程计算每个输入点的对应外级线。

如果点位于第一幅图像(which_image=1),对应的对极线可以如下计算 :

其中F是基本矩阵，p1是第一幅图像中的点，l2- 是与第二幅对应的对极线。

如果点位于第二副图像中 which_image=2)，计算如下:

其中p2是第二幅图像中的点，l1是对应于第一幅图像的对极线，每条对极线都可以用三个系数表示 a, b, c:

归一化后的对极线系数存储在correspondent_lines 中。

例如：（图中还绘制了几个点）