bzoj2815 灾难 拓扑排序&lca

       按照出题人的题解，我们需要构造一颗“灭绝树”。即对于灭绝树上的两个点x，y，如果x为y的祖先，则x的灭亡会直接导致y的灭亡。下面进行构造：

       首先进行拓扑排序，然后按照排序的逆序构造，保证对于图中的任意x->{y}，都能使x构造前，{y}已经完成构造。然后找到{y}在灭绝树上面的位置，显然{y}在灭绝树上的公共祖先的灭绝会导致{y}全部灭绝进而导致x灭绝。于是可以求它们的lca，那么lca就是x在灭绝树上面的祖先。最后跑一边dfs统计子树大小即可。

       实际上，这是求有向图必经点的一个特殊问题（无环），实际上可以直接用支配树解决（然而窝太弱不会）。也是O(N)级别的。

AC代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define N 100005using namespace std;int n,m,tot,sz[N],h[N],bin[20],pnt[N<<4],nxt[N<<4],d[N],fa[N][17],etr[N];int read(){int x=0; char ch=getchar();while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }return x;}int lca(int x,int y){if (x<0) return y;if (d[x]<d[y]) swap(x,y); int tmp=d[x]-d[y],i;for (i=0; i<17; i++)if (tmp&bin[i]) x=fa[x][i];for (i=16; ~i; i--)if (fa[x][i]!=fa[y][i]){ x=fa[x][i]; y=fa[y][i]; }return (x==y)?x:fa[x][0]; }struct node{int fst[N];void add(int x,int y){pnt[++tot]=y; nxt[tot]=fst[x]; fst[x]=tot; etr[y]++;}void topo(){int head=0,tail=0,i;for (i=1; i<=n; i++) if (!etr[i]) h[++tail]=i;while (head<tail){int x=h[++head],p;for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]){int y=pnt[p]; etr[y]--;if (!etr[y]) h[++tail]=y;}}}void extend(int x,int y){add(x,y); d[y]=d[x]+1; fa[y][0]=x; int i;for (i=1; i<17; i++) fa[y][i]=fa[fa[y][i-1]][i-1];}void dfs(int x){sz[x]=1; int p;for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]){dfs(pnt[p]); sz[x]+=sz[pnt[p]];}}}g1,g2;void build(){int i; bin[0]=1;for (i=1; i<17; i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;for (i=n; i; i--){int x=h[i],p,tmp=-1;for (p=g1.fst[x]; p; p=nxt[p])tmp=lca(tmp,pnt[p]);g2.extend(max(tmp,0),x);}}int main(){n=read(); int i;for (i=1; i<=n; i++){int x=read();for (; x; x=read()) g1.add(i,x);}g1.topo(); build(); g2.dfs(0);for (i=1; i<=n; i++) printf("%d\n",sz[i]-1);return 0;}

by lych

2016.2.26