[LeetCode]62 不同的路径总数

Unique Paths(不同的路径总数)

【难度：Medium】
A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

位于m*n矩阵的一个机器人只能向下或向右移动，求其从Start移动到Finish不同的走法总数。

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解题思路

这是一道典型的动态规划问题，使用一个二维数组ans记忆到达每一点可行的走法总数。首先将左边界点和上边界点初始化为1，因为机器人起始与（0，0），左边界点和上边界点的走法只有1种。接下来的每一点（x,y），可以由（x-1，y）向右走或是（x,y-1）向下走来到达，因此在（x,y）这一点可到达的方法有ans[x-1][y]+ans[x][y-1]种，到达终点的方法则是ans最后一个点的数据。

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c++代码如下

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        if (m == 0 || n == 0) {            return 0;        }        vector<vector<int>> path(m,vector<int>(n,0));        for (int i = 0; i < m; i++)            path[i][0] = 1;        for (int i = 0; i < n; i++)            path[0][i] = 1;        for (int i = 1; i < m; i++) {            for (int j = 1; j < n; j++) {                path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1];            }        }        return path[m-1][n-1];    }};