巴什博弈_poj2368

巴什博弈:一堆物品，规定每次取物品的个数是[1,m]，最后取尽物体的一方赢。

策略分析：如果n=m+1，那么由于一次最多取m个物品，所以无论先取者拿走多少，后取者都能一次性拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现取胜的法则是：

如果n=(m+1)*r+s (r为任意自然数，s<=m)，那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k(k<=m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）*（r+1）个，以后保证这样的取法，那么先取者肯定获胜，总而言之，要给对手留下（m+1）的倍数，就能获胜。

题目如下：

一堆K粒纽扣，两个玩家轮流从堆中取纽扣，一次可以取1到L个纽扣，取得最后一个纽扣的人是赢家。先走的玩家确定数字K，后者确定L。3<=K<100000000，  2<=L<K.

编写一个程序，给定一个数字K，你们的程序要找到数字L，帮助第二个玩家取得胜利。

输入：整数K

输出：可以使得第二个玩家取得胜利的每次取纽扣的最大数量L，如果有多个答案，输出最少的一个。如果无解，输出0。

分析：这道题目就是普通的巴什博弈，如果k%(L+1)==0.那么后手赢，所以我们只要找到K的因子中最小的大于2的数减去1就是我们所求的L。

      #include <iostream>      #include <algorithm>      using namespace std;      int main()      {          int sp[10010];  //K的因子表         int n;          while(scanf("%d", &n) != EOF)          {              int k = 0;  //K的因子表的元素个数             for(int i = 1; i*i <= n; ++i)              {                  if(n%i==0)                  {                      sp[k++] = i;                      sp[k++] = n/i;                  }              }              sort(sp, sp+k);              int fp = 0;              for(int i = 0; i < k; ++i)              {                  if(sp[i] > 2)                  {                      fp = 1;                      printf("%d\n", sp[i]-1);                      break;                  }              }              if(fp==0)                  printf("0\n");          }          return 0;      }