树,二叉树的一些基础知识以及二叉树的建立，存储操作

首先，我们要明白，什么是树？这是大自然中一棵树的模型照片

而在数据结构中的树，会是什么样的结构呢？

树形结构广泛存在我们的现实生活里，下面两张图你一定不陌生吧，第一张是 Linux 文件系统结构，第二张是美国福特汽车公司的汽车家谱图。类似的树形结构还有很多，他们都可以抽象成数据结构里的树。和自然界里的树有所类似又有所不同，他们都有且仅有一个树根，树上的元素都是从树根衍生出来的。不同的是自然界里的树，它的树根在下面，而数据结构里的树，树根在上面。

树是由若干个有限结点组成的一个具有层次关系的集合，每棵树有且仅有一个根，比如在图中，最上面的结点就是树的根结点。例子里的“/”、“etc”、“usr”、“lib”等等都是这棵树上的结点，其中“/”是树的根结点。

图中某个结点及其下面的所有结点并称为以该结点为根的子树，例如“usr”、“lib”、“bin”就是“/”的一棵子树，“usr”是该子树的根。结点拥有的子树个数我们称为结点的度，比如结点“/”的度为 7，“home”的度为 3。在例子中，我们称“usr”是“lib”、“bin”的父亲，“lib”、“bin”是“usr”的孩子。没有孩子的结点，也就是度为 0 的结点我们称为叶子，例如“etc”、“lib”、“bin”都是叶子结点。

我们规定根结点是树的第一层，树根的孩子结点是树的第二层，以此类推，树的深度就是结点的最大层数，例如例子里的树，它的深度为 4。

下面我们用第二个例子简单复习下这几个概念，从图上，我们可以看到这是一棵以“美国福特汽车公司”为根结点，深度为 3 的树；“马自达”、“俊郎”是以“美国福特汽车公司”为根结点的一棵子树；“美国福特汽车公司”度为 8，“路虎”度为 0；“美国福特汽车公司”是“阿斯顿马丁”、“路虎”、“捷豹”等的父亲，“阿斯顿马丁”、“路虎”、“捷豹”是“美国福特汽车公司”的孩子；“路虎”、“野马”、“雷鸟”等都是树的叶子结点。

通过这两个例子的学习，我们可以发现树的一些性质：

1.每棵树有且仅有一个根结点；

2.在树上，从一个结点出发可以访问到其余的结点，并且一个结点到另一个结点的路径有且仅有一条；

3.父亲结点可以有多个孩子结点，除根结点外，其余的结点有且仅有一个父亲结点；

4.根结点没有父亲结点，叶子结点没有孩子结点。

而只有一个节点的树被称为平凡树（也叫平凡图），平凡树只有一个根节点。并且这个节点既是根节点也是叶子节点。

对于树，我们在数据结构中主要研究的的对象便是二叉树。

二叉树的概念：二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。

二叉树的每个结点至多只有两棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。

首先来了解一下两种特殊的二叉树：

第一个是满二叉树，如果一棵树深度为 k 而且有 2k - 1 个结点，那么我们称该二叉树为满二叉树，也就是说在此深度上，不能再添加结点了；第二个是完全二叉树，如果一棵树深度为 k，从第 1 层到第 k - 1 层该树是满二叉树，第 k 层的结点都集中在左边，那么我们称该二叉树为完全二叉树。（解释：完全二叉树相当于是满二叉树从其最后一层的最右边开始删除节点，除最后一层外，每一层上的节点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。）完全二叉树因其结构的特殊性具有很高的效率，它经常被用在算法的优化里。

二叉树的创建：

#include<iostream>using namespace std;class Node{public:    int data;    Node *lchild,*rchild;  //分别指向Node节点的左孩子和右孩子    Node (int _data){       //构造函数,对新开辟的树的节点进行初始化处理        data = _data;           lchild = NULL;        rchild = NULL;    }};class BinaryTree{private:    Node *root;          //作为树根public:    BinaryTree (){        root = NULL;    //一开始初始化的时候,二叉树是一棵空树,root指向为空    }};int main() {    BinaryTree binarytree;    //声明一个类的对象实例    return 0;}

然后再我们创建完毕一棵二叉树之后，必然要将数据元素存储进二叉树，例如：

二叉树的建立方法有很多种,主要看建立二叉树的结构和规则。这里我们举个简单的例子,我们要建立如下图所示的一棵二叉树:根结点为 1,1 的左孩子是 2,右孩子是 3;2的左孩子是 4,右孩子是 5;3 没有左孩子,右孩子是 6;4、5、6 都是叶子结点。

树的结构：

#include<iostream>using namespace std;class Node {public:    int data;    Node *lchild, *rchild;    Node(int _data) {        data = _data;        lchild = NULL;        rchild = NULL;    }    ~Node() {           //析构函数,删除动态开辟的内存        if (lchild != NULL) {            delete lchild;        }        if (rchild != NULL) {               delete rchild;        }    }};class BinaryTree {private:    Node *root;public:    BinaryTree() {        root = NULL;    }    ~BinaryTree() {        if (root != NULL) {            delete root;    //析构函数,删除动态开辟的节点        }    }    void build_demo() {        //按照树的结构,存储树的节点        root = new Node(1);        root->lchild = new Node(2);        root->rchild = new Node(3);        root->lchild->lchild = new Node(4);        root->lchild->rchild = new Node(5);        root->rchild->rchild = new Node(6);    }};int main() {    BinaryTree binarytree;    binarytree.build_demo();    return 0;}

如有错误，还请指正，O(∩_∩)O谢谢