二叉树的基础知识

为何要重点研究结点最多只有两个 “叉” 的树？ 

        二叉树的结构最简单，规律性最强； 可以证明，所有树都能转为唯一对应的二叉树。

二叉树的定义

        定义：是n（n≥0）个结点的有限集合，由一个根结点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成 。 

        逻辑结构：  一对二（1：2）  

        基本特征: ① 每个结点最多只有两棵子树（不存在度大于2的结点）； ② 左子树和右子树次序不能颠倒（有序树）。 

基本形态：

二叉树的存储结构

一、顺序存储结构 按二叉树的结点“自上而下、从左至右”编号，用一组连续的存储单元存储。

        问：顺序存储后能否复原成唯一对应的二叉树形状？ 答：若是完全/满二叉树则可以做到唯一复原。（使用性质5 ）而且有规律：下标值为i的双亲，其左孩子的下标值必为2i，其右孩子的下标值必为2i＋1（即性质5）例如，对应[2]的两个孩子必为[4]和[5],即B的左孩子必是D,右孩子必为E。

讨论：不是完全二叉树怎么办？

答：一律转为完全二叉树！ 方法很简单，将各层空缺处统统补上“虚结点”，其内容为空。

二、链式存储结构

        用二叉链表即可方便表示。一般从根结点开始存储。 （相应地，访问树中结点时也只能从根开始）

        注：如果需要倒查某结点的双亲，可以再增加一个双亲域（直接前趋）指针，将二叉链表变成三叉链表。

二叉树结点数据类型定义： 

typedef struct BiTNode 

{      

        int data;      

        struct BiTNode  *lchild, *rchild; 

} BiTNode, *BiTree;

满二叉树：一棵深度为k 且有2k -1个结点的二叉树。（特点：每层都“充满”了结点）

完全二叉树：深度为k 的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k 的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应。

完全二叉树的特点就是，只有最后一层叶子不满，且全部集中在左边。这其实是顺序二叉树的含义。在图论概念中的“完全二叉树”是指n1=0的情况。

它们在顺序存储方式下可以复原！