2286: [Sdoi]2011消耗战 ||【虚树】【树形DP】
来源:互联网 发布:如何申请淘宝小号 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 02:02
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Description
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在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后,他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁,而且会重新随机资源分布(但可以保证的是,资源不会分布到1号岛屿上)。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次,所以我们只需要把每次任务完成即可。
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Input
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第一行一个整数n,代表岛屿数量。
接下来n-1行,每行三个整数u,v,w,代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连,保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行,一个整数m,代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行,每行一个整数ki,代表第i次后,有ki个岛屿资源丰富,接下来k个整数h1,h2,…hk,表示资源丰富岛屿的编号。
Output
输出有m行,分别代表每次任务的最小代价。
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Sample Input
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10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
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Sample Output
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12
32
22
【数据规模和约定】
对于10%的数据,2<=n<=10,1<=m<=5,1<=ki<=n-1
对于20%的数据,2<=n<=100,1<=m<=100,1<=ki<=min(10,n-1)
对于40%的数据,2<=n<=1000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=min(15,n-1)
对于100%的数据,2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
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HINT
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Source
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Stage2 day2
这道题虚树其实是重点QAQ说一下虚树好了QAQ
首先虚树并不是一种数据结构,而是对树形处理的一种技巧QAQ
相信有很多神犇一定连什么是虚树都不知道但是用起来想喝水一样TAT
【无限ym】
简单的说一下虚树吧
需要用到lca&&栈&&dfs序
首先介绍一下建立虚树时候的主要思想 : 就是维护一个最右段的链【读者:woc 什么鬼……【好吧我承认是我第一次看见虚树的时候的想法】】
具体一下的介绍捏
比如我们要处理上面的这些红点
但是发现中间有很多点是可以省略的,两点之间的所有边缩成一条边,且权值最小
这里就要用到构建虚树的技巧了
一下请不断脑补 是在维护一条最右面的链!!!!
按照原树的dfs序号(记为dfn)递增顺序遍历选择的节点. 每次遍历节点都把这个节点插到树上.
首先虚树一定要有一个根. 随便扯一个不会成为询问点的点作根.
维护一个栈,它表示在我们已经(用之前的那些点)构建完毕的虚树上,以最后一个插入的点为端点的DFS链.
设最后插入的点为p(就是栈顶的点),当前遍历到的点为x.我们想把x插入到我们已经构建的树上去.
求出lca(p,x),记为lca.有两种情况:
1.p和x分立在lca的两棵子树下.
2.lca是p.
(为什么lca不能是x?
因为如果lca是x,说明dfn(lca)= dfn(x) < dfn(a),而我们是按照dfs序号遍历的,于是dfn(a) < dfn(x),矛盾.)
对于第二种情况,直接在栈中插入节点x即可,不要连接任何边(后面会说为什么).
对于第一种情况,要仔细分析.
我们是按照dfs序号遍历的(因为很重要所以多说几遍……),有dfn(x)> dfn(p) > dfn(lca).
这说明什么呢? 说明一件很重要的事:我们已经把lca所引领的子树中,p所在的子树全部遍历完了!
简略的证明:如果没有遍历完,那么肯定有一个未加入的点h,满足dfn(h ) < dfn(x),
我们按照dfs序号递增顺序遍历的话,应该把h加进来了才能考虑x.
这样,我们就直接构建lca引领的,p所在的那个子树. 我们在退栈的时候构建子树.
p所在的子树如果还有其它部分,它一定在之前就构建好了(所有退栈的点都已经被正确地连入树中了),就剩那条链.
如何正确地把p到lca那部分连进去呢?
设栈顶的节点为p,栈顶第二个节点为q.
重复以下操作:
如果dfn(q)>dfn(lca),可以直接连边q->p,然后退一次栈.
如果dfn(q)=dfn(lca),说明q=lca,直接连边lca->p,此时子树已经构建完毕.
如果dfn(q)< dfn(lca),说明lca被p与q夹在中间,此时连边lca->q,退一次栈,再把lca压入栈.此时子树构建完毕.
如果不理解这样操作的缘由可以画画图…..
最后,为了维护dfs链,要把x压入栈. 整个过程就是这样…..
http://www.lxway.com/40452412.htm
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=250010,inf=1e9;const long long oo=1e17;struct data{int to,next,w;}e[maxn*2];int head[maxn],p[maxn],fa[maxn][20],dep[maxn],del[maxn],st[maxn];long long mn[maxn];int cnt,n,m,sz,top;void ins(int u,int v,int w){cnt++;e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=w;}void insert(int u,int v,int w){ins(u,v,w);ins(v,u,w);}void dfs(int x){ p[x]=++sz; for(int i=0;i<=18;i++) fa[x][i+1]=fa[fa[x][i]][i]; p[x]=++sz; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=fa[x][0]) { mn[e[i].to]=min(mn[x],1ll*e[i].w); dep[e[i].to]=dep[x]+1; fa[e[i].to][0]=x; dfs(e[i].to); }}int lca(int x,int y){ if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); int d=dep[x]-dep[y]; for(int i=0;i<=19;i++) if((d>>i)&1)x=fa[x][i]; if(x==y)return x; for(int i=19;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return fa[x][0];}long long DP(int x){ long long ret=0; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) ret+=DP(e[i].to); head[x]=0; if(!ret)ret=oo; if(del[x]||mn[x]<ret)ret=mn[x]; return ret;}int a[maxn];bool cmp(int x,int y){return p[x]<p[y];}void ini(){ top=cnt=0; int K; scanf("%d",&K); for(int i=1;i<=K;i++)scanf("%d",&a[i]),del[a[i]]=1; sort(a+1,a+1+K,cmp); st[++top]=1; for(int i=1;i<=K;i++) { int x=a[i],par=lca(x,st[top]); if(dep[par]<dep[st[top]]) while(top>1) { if(dep[par]>=dep[st[top-1]]) { ins(par,st[top],0);top--; break; } ins(st[top-1],st[top],0); top--; } if(st[top]!=par)st[++top]=par; if(st[top]!=x)st[++top]=x; } while(top>1)ins(st[top-1],st[top],0),top--; printf("%lld\n",DP(1)); for(int i=1;i<=K;i++)del[a[i]]=0;}int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++) { int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); insert(u,v,w); } mn[1]=oo;dfs(1); scanf("%d",&m); memset(head,0,sizeof(head)); while(m--) ini(); return 0;}
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