code vs 方格取数3

来源：互联网发布：论文查重知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/29 04:27

1907 方格取数 3

时间限制: 2 s

空间限制: 256000 KB

题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

«问题描述：
在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任
意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。
«编程任务：
对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入描述 Input Description

第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数
和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

输出描述 Output Description

将取数的最大总和输出

样例输入 Sample Input

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

n,m<=30

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题解：最小割.

这道题利用最小割等于最大流的思想。如何建图，是关键，刚开始没想出来，后经神犇指点，顿悟。

首先将方格进行黑白染色，就是黑白交错分布，所有黑格相邻的都是白格，所有白格相邻的都是黑格，然后从源点向所以黑格连边，容量为黑格的权值，从所有白格向汇点连边，容量为白格的权值，再从所有黑格向所有相邻的白格连边，容量为INF。然后最终跑最大流即可。

为什么呢？最小割等于最大流。因为我们要是所选方格互不相连，且和最大，那么舍弃的边就要尽可能少。因为相邻的点只能选一个，所有每一个可流的路径，通过限流都只能选择黑白点中较小的那一个，从而保证舍弃的最少。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;int n,m,a[1000][1000],sum;int point[10000],next[20000],v[20000],remain[20000],tot=-1;int num[10000],cur[10000],deep[10000],laste[10000];const int inf=1e9;void add(int x,int y,int z){  tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;  tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;}int addflow(int s,int t){  int minn=inf,now=t;  while(now!=s)   {   minn=min(minn,remain[laste[now]]);   now=v[laste[now]^1];   }  now=t;  while(now!=s)   {   remain[laste[now]]-=minn;   remain[laste[now]^1]+=minn;   now=v[laste[now]^1];   }  return minn;}void bfs(int s,int t){  for (int i=s;i<=t;i++)  deep[i]=t;  deep[t]=0; queue<int> p; p.push(t);  while(!p.empty())   {   int now=p.front(); p.pop();   for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])    if (remain[i^1]&&deep[v[i]]==t)     deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);   }}int isap(int s,int t){  int ans=0,now=s;  bfs(s,t);  for (int i=s;i<=t;i++)   num[deep[i]]++;  for (int i=s;i<=t;i++)   cur[i]=point[i];   while(deep[s]<t)   {    if (now==t)     {     ans+=addflow(s,t);     now=s;     }    bool p=false;    for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])    {     if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i])      {       p=true;       cur[now]=i;       laste[v[i]]=i;       now=v[i];       break;      }     }    if(!p)     {     int minn=t-1;     for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])      if(remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);     if (!--num[deep[now]]) break;     num[deep[now]=minn+1]++;     cur[now]=point[now];     if (now!=s)      now=v[laste[now]^1];     }   }  return ans;}int main(){  //freopen("a.in","r",stdin);  scanf("%d%d",&n,&m);  for (int i=1;i<=n;i++)   for (int j=1;j<=m;j++)    scanf("%d",&a[i][j]),sum+=a[i][j];  memset(point,-1,sizeof(point));  memset(next,-1,sizeof(next));  for (int i=1;i<=n;i++)   {   if (i%2==1)    {    for (int j=1;j<=m;j++)     if (j%2==1)        {       add(0,(i-1)*m+j,a[i][j]);       if (i-1>0)  add((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,inf);       if (i+1<=n) add((i-1)*m+j,i*m+j,inf);       if (j-1>0)  add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,inf);       if (j+1<=m)  add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,inf);      }      else      add((i-1)*m+j,n*m+1,a[i][j]);    }   else    {    for (int j=1;j<=m;j++)     if (j%2==0)        {       add(0,(i-1)*m+j,a[i][j]);       if (i-1>0)  add((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,inf);       if (i+1<=n) add((i-1)*m+j,i*m+j,inf);       if (j-1>0)  add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,inf);       if (j+1<=m)  add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,inf);      }      else      add((i-1)*m+j,n*m+1,a[i][j]);     }   }  printf("%d",sum-isap(0,n*m+1));}

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