CODE[VS]1043 方格取数(多进程DP)

题目描述 Description

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

 

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

 

输入描述 Input Description

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出描述 Output Description

    只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入 Sample Input

      8

      2  3  13

      2  6   6

      3  5   7

      4  4  14

      5  2  21

      5  6   4

      6 3  15

      7 2  14

      0 0  0

样例输出 Sample Output

      67

题目链接：

http://codevs.cn/problem/1043/

分析：
简单地说就是将两条路同时算进状态里。
DP[i][j][k][l]表示两人分别走到i行j列和k行l列时所能取得的最大值

如果(i==k)且(j==l)

DP[i][j][k][l] = max(DP[i-1][j][k-1][l], DP[i][j-1][k-1][l],DP[i-1][j][k][l-1], DP[i][j-1][k][l-1])+mat[i][j];

否则DP[i][j][k][l] = max(DP[i-1][j][k-1][l], DP[i][j-1][k-1][l],DP[i-1][j][k][l-1], DP[i][j-1][k][l-1])+mat[i][j]+mat[k][j];

但是如果我们注意到这一点——两条路的长度一样！所以可以减少一维，因为根据步数和所在列可以算出行数。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;int mat[11][11];int dp[21][11][11];int main(){    int n, row, col, val;    while(scanf("%d", &n) != EOF)    {        memset(mat, 0, sizeof(mat));        while(scanf("%d%d%d", &row, &col, &val))        {            if(row == 0 && col == 0 && val == 0)                break;            mat[row][col] = val;        }        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for(int k = 1; k <= 2*n-1; k++)            for(int i = 1; i <= k; i++)                for(int j = 1; j <= k; j++)                {                    int tmp = -INF;                    tmp = max(tmp, dp[k-1][i-1][j-1]);                    tmp = max(tmp, dp[k-1][i-1][j]);                    tmp = max(tmp, dp[k-1][i][j-1]);                    tmp = max(tmp, dp[k-1][i][j]);                    if(i == j)                        dp[k][i][j] = tmp + mat[i][k-i+1];                    else                        dp[k][i][j] = tmp + mat[i][k-i+1] + mat[j][k-j+1];                }        printf("%d\n", dp[2*n-1][n][n]);    }    return 0;}