锦标赛(n个数中求第一和第二大的数)

如果要在n个数据中挑选出第一大和第二大的数据（要求输出数据所在位置和值），使用什么方法比较的次数最少？我们可以从体育锦标赛中受到启发。

如图【1.png】所示，8个选手的锦标赛，先两两捉对比拼，淘汰一半。优胜者再两两比拼…直到决出第一名。

第一名输出后，只要对黄色标示的位置重新比赛即可。

下面的代码实现了这个算法（假设数据中没有相同值）。

代码中需要用一个数组来表示图中的树（注意，这是个满二叉树，不足需要补齐）。它不是存储数据本身，而是存储了数据的下标。

第一个数据输出后，它所在的位置被标识为-1
蓝桥杯上的一个填空题，感觉想法很好。
用一个b数组来存放这些数的下标，为空的地方就赋值为-1，然后通过左右子树不断的比较，将大数放到父亲节点，一直到根节点，先输出最大数，然后进行第二次比较，从根节点一直往下，把较大的数继续放到父亲节点，把第一次的最大数覆盖，一直到根节点，再输出第二大的数。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib> using namespace std; void pk(int* a, int* b, int n, int k, int v){    int k1 = k*2 + 1;    int k2 = k1 + 1;    if(k1>=n || k2>=n){        b[k] = -1;        return;    }    if(b[k1]==v)         pk(a,b,n,k1,v);    else        pk(a,b,n,k2,v);    //重新比较    if(b[k1]<0){        if(b[k2]>=0)            b[k] = b[k2];         else            b[k] = -1;        return;    }    if(b[k2]<0){        if(b[k1]>=0)            b[k] = b[k1];         else            b[k] = -1;        return;    }    if(a[b[k1]]>a[b[k2]]) //填空        b[k] = b[k1];    else        b[k] = b[k2];}//对a中数据，输出最大，次大元素位置和值 void f(int* a, int len){    int n = 1;    while(n<len) n *= 2;    int* b = (int*)malloc(sizeof(int*) * (2*n-1));    int i;    for(i=0; i<n; i++){         if(i<len)             b[n-1+i] = i;        else            b[n-1+i] = -1;    }    //从最后一个向前处理    for(i=2*n-1-1; i>0; i-=2){        if(b[i]<0){            if(b[i-1]>=0)                b[(i-1)/2] = b[i-1];             else                b[(i-1)/2] = -1;        }        else{            if(a[b[i]]>a[b[i-1]])                b[(i-1)/2] = b[i];            else                b[(i-1)/2] = b[i-1];        }    }    //输出树根    printf("%d : %d\n", b[0], a[b[0]]);    //值等于根元素的需要重新pk    pk(a,b,2*n-1,0,b[0]);    //再次输出树根    printf("%d : %d\n", b[0], a[b[0]]);    free(b);}int main(){    int a[] = {54,55,18,16,122,17,30,9,58};    f(a,9); }