图像形态学处理（3）

接上篇图像形态学处理（2）

2. 灰度级图像形态学

灰度级图像形态学适用于这两种情形：应用希望保留图像灰度阶、需要在二值化前做预处理以突出某些特征

2.1 基础操作

1）腐蚀

灰度级的结构元较二值结构元多了一个维度，根据结构元有没有灰度变化（或者说在实际应用中考不考虑灰度变化），可以分为平坦结构元和不平坦结构元

使用平坦结构元b在(x,y)处对f做腐蚀：

使用不平坦结构元b对f做腐蚀：

一般还是用的平坦结构元

可以看到，灰度形态学操作就是把二值形态学里的交换成取最小，或换成取最大。而对0/1取最小或最大就等价于交和或，因此图像形态学处理（1）里OpenCV的形态学公式能兼容二值和灰度。

2）膨胀

使用平坦结构元b在(x,y)处对f做膨胀：

使用不平坦结构元b对f做膨胀：

3）开操作、闭操作

与二值操作一样，开操作是先腐蚀后膨胀，闭操作是先膨胀后腐蚀

、

开操作会抑制比结构元小的亮细节；闭操作会抑制暗细节

2.2 基本的形态学算法

1）形态学平滑

由于开操作和闭操作对亮细节和暗细节的抑制作用，对图像先后做开操作和闭操作会有效抑制细节，起到平滑作用

2）形态学梯度

3）顶帽、底帽变换

顶帽：

底帽：

主要应用是：用一个结构元通过开或闭操作从一幅图像中删除物体

顶帽变换的一个重要用途是校正不均匀光照的影响

图2-1. 顶帽变换校正不均匀光照

图2-1左是不均匀光照下得到的，如果用这幅图做二值化，底部暗区域很容易丢失目标；中图是用半径41的圆形结构元做开操作得到的，由于尺度足够大，原图没有任何目标被命中，因此得到一个完全模糊的背景（但重要的是反映了光照的变化）；右图是用左图减去中图（顶帽变换）得到的，已经把光照影响去除了

4）粒度测定

利用了开操作的特性：某个尺寸的开操作会对包含了这个尺寸的区域产生最大的效果

（对应的，闭操作可以删除尺寸小于结构元的黑色区域）

图2-2. 粒度测定

考虑图2-2，假设需要测定图中木钉的尺寸。设置一个半径从小到大的结构元序列，依次对其做开操作，并且统计图像总灰度值，计算相邻灰度值的差，由于当结构元尺寸与木钉尺寸吻合时会产生一个局部灰度高峰，因此比较不同尺寸的灰度差序列，选取高峰对应的尺寸就是木钉的大致尺寸

2.3 形态学重建

与二值图像类似，将与换成取最小，或换成取最大

标记图像f关于模板图像g的大小为n的测地膨胀：，其中且，^表示取最小

测地腐蚀、形态学重建的开、闭也与二值类似。

图2-3是一个利用灰度形态学重建开等操作去除不规则背景的案例

图2-3. 灰度形态学重建

图2-3b为使用1*71的结构元对a做重建开操作，目的是选取到横向长条形的反光；c图是用21*1的结构元选取纵向反光；由于目标中有些区域如“SIN”的“I”也会在c中被选中，这样a-c后“I”会丢失，因此在d中对a-c的结果做横向膨胀（依据是“I”离其他目标很近），然后用这个结果和a-b取最小值得到结果e。

注：文章算法及图片素材取自冈萨雷斯《数字图像处理》

P.S. 一本关注图像形态学的书：崔屹-《图像处理与分析--数学形态学方法及应用》