图像处理中的形态学（三）

四、选取结构元素的方法

      分析表明，各种数学形态学算法的应用可分解为形态学运算和结构元素选择两个基本问题，形态学运算的规则已由定义确定，于是形态学算法的性能就取决于结构元素的选择，亦即结构元素决定着形态学算法的目的和性能。因此如何自适应地优化确定结构元素，就成为形态学领域中人们长期关注的研究热点和技术难点。目前较多采用多个结构元素对图像进行处理的方法。

（1） 多结构元素运算

      在许多形态学应用中，往往只采用一个结构元素，这通常不能产生满意的结果。在模式识别中，如果要提取某个特定的模式，只采用一个结构元素，那么，只有与结构元素形状、大小完全相同的模式才能被提取，而与此结构元素表示的模式即使有微小差别的其他模式的信息都不能获取。

       解决此问题的一个有效方法之一就是将形态学运算与集合运算结合起来，同时采用多个结构元素，分别对图像进行运算，然后将运算后的图像合并起来，即多结构元素形态学运算。

 

（2）用遗传算法选取结构元素

       遗传算法的思想来源于自然界物竞天择、优胜劣汰、适者生存的演化规律和生物进化原理，并引用随机统计理论而形成，具有高效并行全局优化搜索能力，能有效地解决机器学习中参数的复杂优化和组合优化等难题。

       近年来不少国外学者已进行了这方面的探索与研究，Ehrgardt设计了形态滤波的遗传算法，用于二值图像的去噪和根据二值纹理特性消除预定目标；Huttumen利用遗传算法构造了软式形态滤波器及其参数优化的设计方法，以实现灰度图像的降噪功能。余农、李予蜀等人用遗传算法在自然景象的目标检测与提取方面进行了研究，通过自适应优化训练使结构元素具有图像目标的形态结构特征，从而赋予结构元素特定的知识，使形态滤波过程融入特有的智能，以实现对复杂变化的图像具有良好的滤波性能和稳健的适应能力。其实质是解决滤波器设计中知识获取和知识精炼的机器学习问题。

 

五、数学形态学存在的问题与进一步的研究方向

       数学形态学是一门建立在集论基础之上的学科，是几何形状分析和描述的有力工具。近年来，数学形态学在数字图像处理、计算机视觉与模式识别等领域中得到了越来越广泛的应用，渐渐形成了一种新的数字图像分析方法和理论，引起了国内外相关领域研究人员的广泛关注。目前，数学形态学存在的问题及研究方向主要集中在以下几个方面：

（1）形态运算实质上是一种二维卷积运算，当图像维数较大时，特别是用灰度形态学、软数学形态学、模糊形态学等方法时，运算速度很慢，因而不适于实时处理。

（2）由于结构元素对形态运算的结果有决定性的作用，所以，需结合实际应用背景和期望合理选择结构元素的大小与形状。

（3）软数学形态学中关于结构元素核心、软边界的定义，及对加权统计次数*的选择也具有较大的灵活性，应根据图像拓扑结构合理选择，没有统一的设计标准。

（4）为达到最佳的滤波效果，需结合图像的拓扑特性选择形态开、闭运算的复合方式。

（5）对模糊形态学，不同的模糊算子会直接影响模糊形态学的定义及其运算结果。

（6）有待进一步将数学形态学与神经网络、模糊数学结合研究灰度图像、彩色图像的处理和分析方法。

（7）有待进一步研究开发形态运算的光学实现及其它硬件实现方法。

（8）有待将形态学与小波、分形等方法结合起来对现有图像处理方法进行改进，进一步推广应用。所以如何实现灰度形态学、软数学形态学、模糊软数学形态学的快速算法，如何改善形态运算的通用性，增强形态运算的适应性，并结合数学形态学的最新应用进展，将其应用到图像处理领域，丰富和发展利用数学形态学的图像处理与分析方法，成为数学形态学今后的发展方向。

 

六、结论

       数学形态学对图像的处理具有直观上的简明性和数学上的严谨性，在定量描述图像的形态特征上具有独特的优势，为基于形状细节进行图像处理提供了强有力的手段。建立在集合理论基础上的数学形态学，主要通过选择相应的结构元素采用膨胀、腐蚀、开启、闭合#种基本运算的组合来处理图像。数学形态学在图像处理中的应用广泛，有许多实用的算法，但在每种算法中结构元素的选取都是一个重要的问题。