【bzoj2820】【YY的gcd】【莫比乌斯反演】

Description
神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题
给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对
kAc这种傻×必然不会了，于是向你来请教……
多组输入
Input
第一行一个整数T 表述数据组数
接下来T行，每行两个正整数，表示N, M
Output
T行，每行一个整数表示第i组数据的结果
Sample Input
2
10 10
100 100
Sample Output
30
2791
HINT
T = 10000
N, M <= 10000000
题解：
设p为质数,暴力搞的话显然是

∑p∑d=1⌊np⌋⌊npd⌋⌊mpd⌋u(d)

设T=pd,稍微化一下可以变成

∑T=1n⌊nT⌋⌊mT⌋∑p|Tu(Tp)

设g[t]=∑p|Tu(Tp)
考虑只要求出g数组就可以n√处理询问了。
g数组可以枚举每个质数然后更新它的倍数.
可以证明这样处理是O(n)的。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define N 10000010using namespace std;int u[N],p[N],n,m,t,pos;long long g[N],ans;bool f[N];void pre(){  u[1]=1;  for (int i=2;i<=N-10;i++){    if (!f[i]){p[++p[0]]=i;u[i]=-1;}    for (int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=N-10;j++){      f[i*p[j]]=1;      if (i%p[j]==0){u[i*p[j]]=0;break;}      u[i*p[j]]=-u[i];    }  }  for (int i=1;i<=p[0];i++)   for (int j=1;j<=(N-10)/p[i];j++)     g[p[i]*j]+=(long long)u[j];  for (int i=1;i<=N-10;i++) g[i]+=g[i-1];}int main(){  scanf("%d",&t);pre(); while (t--){  scanf("%d%d",&n,&m);ans=0;  if (n>m) swap(n,m);  for (int i=1;i<=n;i=pos+1){    pos=min(n/(n/i),m/(m/i));    ans+=(long long)(n/i)*(long long)(m/i)*(g[pos]-g[i-1]);   }  printf("%lld\n",ans); }}