51nod--1174 区间中最大的数 （RMQ）

题目：

1174 区间中最大的数
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给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。
例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）
Input
第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)
Output
共Q行，对应每一个查询区间的最大值。
Input示例
5
1
7
6
3
1
3
0 1
1 3
3 4
Output示例
7
7
3

分析：

经典的RMQ问题了。
令 d(i, j) 表示从 i 开始， 长度为 2 ^ j 的一段元素的中的最大值， 则可以用递推的方法计算
d(i, j) : d(i, j) = max{ d(i, j-1), d(i + 2^j-1, j-1) }
如此一来就预处理完了。
查询操作就比较简单了：
令 k 为 2 ^ k <= (R - L + 1) 的最大整数。 则【 L， R】 区间就可以分为 【L， L+2^k】， 【R-2^k+1, R】 两个区间了，取最大值就好了。 （重复元素对于最大最小是没有影响的）。

实现：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 10000 + 131;int Num[maxn], RMQ[maxn][20];int N, Q, L, R;void RMQ_INIT(int n) {    for(int i = 0; i < n; ++i) RMQ[i][0] = Num[i];    for(int j = 1; (1<<j) <= n; ++j)        for(int i = 0; i + (1<<j) - 1 < n; ++i)            RMQ[i][j] = max(RMQ[i][j-1], RMQ[i + (1<<(j-1))][j-1]);}int Find(int L, int R) {    int k = 0;    while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++;    return max(RMQ[L][k], RMQ[R-(1<<k)+1][k]);}int main() {    while(cin >> N) {        memset(RMQ, 0, sizeof(RMQ));        for(int i = 0; i < N; ++i) cin >> Num[i];        RMQ_INIT(N);        cin >> Q;        while(Q--) {            cin >> L >> R;            cout << Find(L, R) << endl;        }    }}