51node-1174-区间中最大的数(RMQ)

题目传送门：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html?problemId=1174

什么是RMQ？

RMQ（RangeMinimum/Maximum Query），即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ（A,i,j）(i,j<=n)，返回数列A中下标在i，j之间的最小/大值。

 

 开始啦！

假设数列A: 3 2 4 5 8 1 2 9 7

即A[10]={3, 2, 4, 5, 8, 1, 2, 9, 7}

 

假设F[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值

即  F[1, 2] = max(3, 2, 4, 5) =5

易得（感觉这两个字有毒）F[i,0] = A[i]    （初始值）

 

我们把F[i，j]平均分成两段（因为f[i，j]一定是偶数个数字）

从 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1为一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1为一段(长度都为2 ^ (j - 1))。

找到两段的最大值max1和max2，再求两个最大值的最大值max

于是我们得到了状态转移方程F[i, j]=max（F[i，j-1], F[i + 2^(j-1)，j-1]）。

哈哈哈，上图吧！自己做的哦！（在线做图的网站很好用www.processon.com）

这上面的一堆都是预处理

 

下面到了，查询的部分：

 

查询的时候，给的区间可能不是2^n的，所以我们可以重复查询中间的将他们补成2^n的。

如图

 

完整代码:

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath>#include <queue>#include <set>#include <map>#define N 10005using namespace std;int dp[N][30], n;int num[N];void RMQ(){    for(int i = 1; i <= n; i++)        dp[i][0] = num[i];    for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++)    {        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)        {            dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j -1]);        }    }}int main(){    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        scanf("%d", &num[i]);    }    RMQ();    int m;    scanf("%d", &m);    while(m--)    {        int l, r;        scanf("%d%d", &l, &r);        l++, r++;        int k = (int)(log10(r - l + 1) / log10(2.0));        int ans = max(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);        printf("%d\n", ans);    }        return 0;}

注意：这个题有个坑，查询下标是从0开始的，所以要l++,r++，才行！