排序算法

定义

1. 排序

排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一类数据元素的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。

2. 排序算法

在计算机科学与数学中，一个排序算法（Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定排序方式进行排列的一种算法

3. 排序方式

最常用到的排序方式是:

• 数值顺序
• 字典顺序

基本上，排序算法的输出必须遵守下列两个原则：

• 输出结果为递增序列
• 输出结果是原输入的一种排列、或是重组

虽然排序算法是一个简单的问题，但是从计算机科学发展以来，在此问题上已经有大量的研究。举例而言，冒泡排序在1956年就已经被研究。虽然大部分人认为这是一个已经被解决的问题，有用的新算法仍在不断的被发明。（例子：图书馆排序在2004年被发表）

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分类

排序算法有很多很多，一般有4类分类方法：

1. 依据排序方式

2. 依据内存使用量(空间复杂度)

3. 依据稳定性

4. 依据计算的时间复杂度

1. 按”排序方式”分类

1. 交换排序
   
   • 冒泡排序bubble
   • 快速排序quick
   • 鸡尾酒、奇偶、侏儒、臭皮匠、Bogo等
2. 选择排序
   
   • 选择排序
   • 堆排序
   • 平滑、笛卡尔树、锦标赛、圈排序等
3. 插入排序
   
   • 插入排序
   • 希尔排序
   • 伸展、二叉查找树、图书馆、耐心
4. 归并排序
   
   • 归并排序
   • 梯级归并、震荡归并等
5. 分布排序
6. 并发排序
7. 混合排序

2. 按”内存使用量”分类

1. 内部排序

   内部排序是指待排序列完全存放在内存中所进行的排序过程，适合不太大的元素序列

   内排序是排序的基础，内排序效率用比较次数来衡量

   按所用策略不同，内排序又可分为：

   1. 交换排序
      其中的快速排序，是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；

   2. 选择排序

   3. 插入排序

   4. 归并排序

   5. 基数排序等

2. 外部排序

   指在排序期间全部对象太多，不能同时存放在内存中，必须根据排序过程的要求，不断在内，外存间移动的排序

   在数据量大的情况下，只能分块排序，但块与块间不能保证有序。外排序用读/写外存的次数来衡量其效率。

3. 依据”稳定性”分类

稳定性定义：

一个排序算法是稳定的，就是当有两个相等记录的关键字R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

稳定的

名字 English Name 时间复杂度 冒泡排序 bubble sort O(n^2) 插入排序 insertion sort O(n^2)

不稳定的

名字 English Name 时间复杂度 快速排序 quick sort O(nlog n) 选择排序 selection sort O(n^2) 希尔排序 shell sort O(nlog n) 堆排序 heap sort O(nlog n)

4. 依据计算的”时间复杂度”

一般而言，好的性能是O(nlogn)，坏的性能是O(n^2)，理想性能是O(n)

而仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要 O(nlogn)

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简要比较

名称 数据对象 稳定性 时间复杂度
平均 – 最坏 额外空间复杂度 描述 冒泡排序 数组 √ O(n²) O(1) 从无序区通过交换找出最大元素放到有序区前端 选择排序 数组、链表 数组×、链表√ O(n²) O(1) 从无序区找一个最小的元素跟在有序区的后面。
对数组：比较的多，换的少 插入排序 数组、链表 √ O(n²) O(1) 把无序区的第一个元素插入到有序区的合适位置。
对数组：比较的少，换的多 堆排序 数组 × O(n long n) O(1) 从堆顶把根卸出来放在有序区之前，再恢复堆 快速排序 数组 × O(n log n)–O(n²) O(log n) 小数，枢纽元，大数

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接下来对具体的排序算法，具体一篇一篇博文来说了