【bzoj3209】【花神的数论题】【数位dp+快速幂】

来源：互联网发布：选择财物软件方案编辑：程序博客网时间：2024/05/23 01:11

Description

背景
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

一个正整数 N。

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

样例输入一

3

Sample Output

样例输出一

2

HINT

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

题解：另f[i][j]表示以0开头的i位数中1的个数为j的数的数量。

g[i][j]表示以1开头的i位数中1的个数为j的数的数量。

显然 f[i][j]=f[i-1][j]+g[i-1][j];

g[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-1][j-1];

然后数位dp+快速幂即可。

代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#define P 10000007#define ll long longll f[100][100],g[100][100],n;using namespace std;ll power(ll a,ll b){  ll ans(1);  for (ll i=b;i;i>>=1,(a*=a)%=P) if (i&1) (ans*=a)%=P;  return ans;   }ll cal(ll x){  ll t(0),c(0),ans(1);  for (t=0;1ll<<t<=x;t++);  for (;t;t--){    if ((1ll<<t-1)&x){      for (int i=1;i<=t;i++)        (ans*=power(i+c,f[t][i]))%=P;      if (c)(ans*=c)%=P;c++;    }     }  return (ans*c)%P;}int main(){  scanf("%lld",&n);  f[1][0]=1;g[1][1]=1;  for (int i=2;i<=60;i++)    for (int j=0;j<=i;j++){     f[i][j]=(f[i-1][j]+g[i-1][j]);     if (j!=0)g[i][j]=(f[i-1][j-1]+g[i-1][j-1]);    }  printf("%lld",cal(n));}

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