bzoj 3209 花神的数论题（数位dp）

3209: 花神的数论题

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Description

背景
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

一个正整数 N。

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

样例输入一

3

Sample Output

样例输出一

2

HINT

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

Source

原创 Memphis

思路：数位dp，对于二进制i这一位如果是1，那么后面有i-1位置可以填1或0，就可以知道新增加了多少个1，需要注意的是要记录这个数前面已经出现了几个1

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<set>#include<map>#define L(x) (x<<1)#define R(x) (x<<1|1)#define MID(x,y) ((x+y)>>1)#define eps 1e-8typedef long long ll;#define fre(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)#define mem(t, v)   memset ((t) , v, sizeof(t))#define sf(n)       scanf("%d", &n)#define sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)#define pf          printf#define bug         pf("Hi\n")using namespace std;#define mod 10000007#define INF 0x3f3f3f3f#define N 60ll C[N][N]; //组合数ll a[N];ll n;ll len;void inint(){int i,j;C[0][0]=1;fre(i,1,N){C[i][0]=1;fre(j,1,i)  {  C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];  }C[i][i]=1;}}void solve(){  int bit[N];  int len=0;  while(n)  {  bit[++len]=n%2;  n>>=1;  }  int now=0;  int i,j;  for(i=len;i>=1;i--)if(bit[i])  {   for(j=0;j<i;j++)  a[now+j]+=C[i-1][j];   //一共有i-1位，取出j位放1now++;                   //前面有了几个1了  }}ll pow_(ll x,ll y)    //快速幂{ll ans=1;while(y>0){if(y&1) ans=ans*x%mod;y>>=1;x=x*x%mod;}return ans;}int main(){    inint();    int i;    scanf("%lld",&n);mem(a,0);n++;solve();ll ans=1;fre(i,1,N)ans=ans*pow_(i,a[i])%mod;pf("%lld\n",ans);return 0;}

记忆化代码：//dp[i][j]代表第i位取j会得到的所有1的位数积#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<set>#include<map>#define L(x) (x<<1)#define R(x) (x<<1|1)#define MID(x,y) ((x+y)>>1)#define eps 1e-8typedef long long ll;#define fre(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)#define mem(t, v)   memset ((t) , v, sizeof(t))#define sf(n)       scanf("%d", &n)#define sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)#define pf          printf#define bug         pf("Hi\n")using namespace std;#define mod 10000007#define INF 0x3f3f3f3f#define N 60ll dp[N][N];int bit[N];ll n;ll dfs(int pos,int n, bool bound){    if(pos==0) return n ? n:1;    if(!bound&&dp[pos][n]!=-1) return dp[pos][n];    int up=bound? bit[pos]:1;    ll ans=1;    int i;    fre(i,0,up+1)    {       if(i==0)ans*=dfs(pos-1,n,bound&&i==up);   else    ans*=dfs(pos-1,n+1,bound&&i==up);   if(ans>=mod) ans%=mod;    }   if(!bound)dp[pos][n]=ans;   return ans;}ll solve(){int i,len=0;while(n){bit[++len]=n%2;n>>=1;}   return dfs(len,0,true)%mod;}int main(){mem(dp,-1);scanf("%lld",&n);printf("%lld\n",solve());return 0;}