BZOJ 3209 花神的数论题 数位DP

题目大意：求1~N中所有数的二进制的1出现的个数的乘积。

思路：简单的数位DP。首先预处理出一个数组：f[i][j]表示i位二进制数中有j个1的数字有多少个。转移显然是f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j]。

之后按照二进制位从高到低统计答案。对于要统计的这个数的第i为是1的话，我们就可以知道前面000……0000~111……1111这些数的答案，把这些加到ans数组中，注意要加上之前的所有的1的数量。

之后就是一个快速幂出解了。

CODE：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define MAX 110#define MO 10000007using namespace std;long long f[MAX][MAX],ans[MAX];inline void Solve(long long x){int len = 0;while(x >> len)++len;int now = 0;for(int i = len; ~i; --i) {if((x >> (i - 1))&1) {++now;for(int j = 0; j <= i - 1; ++j)ans[j + now - 1] += f[i - 1][j];}}}long long QuickPower(long long x,long long y){long long re = 1;while(y) {if(y&1)re = re * x % MO;y >>= 1;x = x * x % MO;}return re;}int main(){for(int i = 0; i <= 60; ++i) {f[i][0] = 1;for(int j = 1; j <= i; ++j)f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1];}long long x;cin >> x;Solve(x + 1);long long output = 1;for(int i = 1; i <= 60; ++i)for(int j = 1; j <= ans[i]; ++j)output = output * i % MO;cout << output % MO << endl;return 0;}