杭电5656 CA Loves GCD

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5656

题目大意：给你n个不重复的数字A(1<=n<=1000,1<=A<=1000 )，你每次可以从中选取若干个数字(至少一个)，并对它们求GCD,这样会有很多种选法，你需要找出每一种选法的GCD，然后将它们求和并对100000007取余。

解题思路：这道题用dp,dp[i][j],i表示前i个数，j表示gcd为j的个数

初始化：

for(int i=0; i<n; i++)  dp[i][a[i]]=1;

递推：

if(dp[i-1][j])     {           int t=gcd(a[i],j);            dp[i][t]=(dp[i-1][j]+dp[i][t])%mod;     }dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod;

然后递推我是找规律出来的，举个例子，假如n=5
2 3 4 6
dp[2][1]=1
dp[2][2]=1
dp[2][3]=1

如果在后面加上4,相当于多了 2 4,3 4,2 3 4 这几组数

dp[3][1]=1+2=3
2=dp[2][3]+dp[2][1]
gcd(4,3)=1
gcd(4,1)=1

dp[3][2]=1+1 =2
1=dp[2][2]
gcd(4,2)=2

dp[3][3]=1
dp[3][4]=1

到这里规律还不是很明显再写一层

在后面加上6，相当于多了 2 6，3 6，4 6，2 3 6，2 4 6，3 4 6 ，2 3 4 6这几对数

dp[4][1]=dp[3][1]+3
3=dp[3][1];
1=gcd(6,1)

dp[4][2]=dp[3][2]+3
3=dp[3][2]+dp[3][4]
2=gcd(6,2)=gcd(6,4)

dp[4][3]=dp[3][3]+1
1=dp[3][3]
3=gcd(6,3)

dp[4][6]=1

从这里我们看出来了，如果上一项dp[i-1][j]不为0，就在当前循环j=gcd(a[i],j)的位置上加上dp[i-1][j]。

具体代码

#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <deque>#include <queue>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <ctime>#include <cassert>#define RI(N) scanf("%d",&(N))#define RII(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))#define RIII(N,M,K) scanf("%d %d %d",&(N),&(M),&(K))#define mem(a) memset((a),0,sizeof(a))using namespace std;const int inf=1e9;const int inf1=-1*1e9;typedef long long LL;int dp[1005][1005];int a[1005];int gcd(int x, int y){    int z;    while(y) z = y, y = x%y, x = z;    return x;}int main(){    int t;    RI(t);    while(t--)    {        int n;        RI(n);        mem(dp);        mem(a);        for(int i=0; i<n; i++)  RI(a[i]);        sort(a,a+n);        for(int i=0; i<n; i++)  dp[i][a[i]]=1;        for(int i=1; i<n; i++)        {            for(int j=a[i]; j>0; j--)            {                if(dp[i-1][j])                {                    int t=gcd(a[i],j);                    dp[i][t]=(dp[i-1][j]+dp[i][t])%100000007;                }                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%100000007;            }        }        long long int ans=0;        for(int i=1; i<=a[n-1]; i++)            ans=(ans+(LL)dp[n-1][i]*(LL)(i))%100000007;        cout<<ans<<endl;    }    return  0;}