【poj 1191】棋盘分割 题解＆代码（Ｃ＋＋）

题目链接：
http://poj.org/problem?id=1191
题解：
这道题黑书上有，网上题解也很多，他们成功的把方差的公式化为了
S^2=(∑(xi^2))/n-(x)^2;　（ｓ为方差，xi为分割出来的第ｉ个矩形的分值，ｎ为矩形的个数，ｘ为平均值），加入我们用dp[n][x1][y1][x2][y2]来表示左上角为（x1,y1），右下角为（x2，y2）的矩形被分割成ｎ个时的　s^2　那么最终的答案就是 sqrt ( dp[n][1][1][8][8] )，此时根据上面的公式dp的转移方程也不难想，具体看代码，注意要开　long double 　否则会因为中间过程中的操作，精度出现错误。

然而还有一种方法，仍然是通过上面的公式，仍然是　dp[n][x1][y1][x2][y2]　，然而它所代表的意义有所变化，这种方法明显是比我的状态转移更好写一点，具体看黑书，或其他人的题解也可以。
代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<cmath>using namespace std;int n,f[10][10];long double p[10][10][10][10];long double dp[20][10][10][10][10];long double sum[10][10][10][10];int shu[10][10][10][10];int add(int x1,int y1,int x2,int y2){    int ans=0;    for (int i=x1;i<=x2;i++)    for (int j=y1;j<=y2;j++)    ans+=f[i][j];    return ans;}long double dfs(int x,int x1,int y1,int x2,int y2){    if (dp[x][x1][y1][x2][y2]!=-1 )    return dp[x][x1][y1][x2][y2];    dp[x][x1][y1][x2][y2]=99999.9;    if (x1<x2)    for (int i=x1;i<x2;i++)    {        long double t1=dfs(x-1,x1,y1,i,y2);        long double t2=dfs(x-1,i+1,y1,x2,y2);        long double h1=(t1+pow((sum[x1][y1][i][y2]/(x-1)),2))*(x-1);                long double h2=(t2+pow((sum[i+1][y1][x2][y2]/(x-1)),2))*(x-1);        long double a1=(h1+pow(sum[i+1][y1][x2][y2],2))/x-pow(sum[x1][y1][x2][y2]/x,2);        long double a2=(h2+pow(sum[x1][y1][i][y2],2))/x-pow(sum[x1][y1][x2][y2]/x,2);        dp[x][x1][y1][x2][y2]=min(dp[x][x1][y1][x2][y2],min(a1,a2));    }    if (y1<y2)    for (int i=y1;i<y2;i++)        {                long double t1=dfs(x-1,x1,y1,x2,i);            long double t2=dfs(x-1,x1,i+1,x2,y2);            long double h1=(t1+pow((sum[x1][y1][x2][i]/(x-1)),2))*(x-1);                long double h2=(t2+pow((sum[x1][i+1][x2][y2]/(x-1)),2))*(x-1);         long double a2=(h2+pow(sum[x1][y1][x2][i],2))/x-pow(sum[x1][y1][x2][y2]/x,2);        long double a1=(h1+pow(sum[x1][i+1][x2][y2],2))/x-pow(sum[x1][y1][x2][y2]/x,2);        dp[x][x1][y1][x2][y2]=min(dp[x][x1][y1][x2][y2],min(a1,a2));    }    return dp[x][x1][y1][x2][y2];}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=8;i++)    for (int j=1;j<=8;j++)    scanf("%d",&f[i][j]);    //S^2=(∑(xi^2))/n-(x)^2;    for (int i=1;i<=20;i++)    for (int j=1;j<=8;j++)    for (int w=1;w<=8;w++)    for (int k=1;k<=8;k++)    for (int l=1;l<=8;l++)    dp[i][j][w][k][l]=-1;    for (int i=1;i<=8;i++)    for (int j=1;j<=8;j++)    for (int k=i;k<=8;k++)    for (int w=j;w<=8;w++)    {        sum[i][j][k][w]=add(i,j,k,w);        dp[1][i][j][k][w]=0;    }    long double hhh=sqrt(dfs(n,1,1,8,8));    printf("%.3lf\n",hhh);}