HDOJ 1286 找新朋友(数论)(欧拉函数)
来源:互联网 发布:win安装ubuntu双系统 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 14:01
找新朋友
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10305 Accepted Submission(s): 5439
Problem Description
新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数,否则都是新朋友,现在会长想知道究竟有几个新朋友?请你编程序帮会长计算出来。
Input
第一行是测试数据的组数CN(Case number,1<CN<10000),接着有CN行正整数N(1<n<32768),表示会员人数。
Output
对于每一个N,输出一行新朋友的人数,这样共有CN行输出。
Sample Input
22560824027
Sample Output
768016016
第一种方法是简单的因子排除,将所有的是n的因子的和含n的因子的排除掉,就找到了新朋友的数目
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int N=32790;int primer[N];int main(){ int t,n; cin>>t; while(t--) { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) primer[i]=1;//将所有元素赋值为0 for(int i=2;i<=n;i++) { if(n%i==0) for(int j=i;j<=n;j+=i) primer[j]=0;//所以是n的因子和有相同因子的都赋值为0,除掉 } int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++)//从1开始,因为是新朋友(1也是) sum+=primer[i]; printf("%d\n",sum); } return 0;}
第二中是利用欧拉函数求解,刚了解了欧拉函数的定义:在数论,对正整数n,欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目。
公式::
其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。φ(1)=1(唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身)。(注意:每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4(来源于百科)
代码(常用的phi模板):
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int phi(int n)//这个是常见的phi函数模版{ int ans,i,k; if(n==1) ans=0; else { ans=n; k=1; for(i=2;n!=1;i+=k) { if(n%i==0) { ans*=(i-1);//欧拉函数公式的使用 ans/=i; while(n%i==0)//因为其中分母p1, p2……pn为x的所有质因数 n/=i; i=k; } } } return ans;}int main(){ int n,t; while(~scanf("%d",&t)) { while(t--) { cin>>n; cout<<phi(n)<<endl; } } return 0;}
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