HDOJ 1286 找新朋友【欧拉函数】
来源:互联网 发布:趣头条提现是骗局 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 19:28
找新朋友
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 11012 Accepted Submission(s): 5850
Problem Description
新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数,否则都是新朋友,现在会长想知道究竟有几个新朋友?请你编程序帮会长计算出来。
Input
第一行是测试数据的组数CN(Case number,1<CN<10000),接着有CN行正整数N(1<n<32768),表示会员人数。
Output
对于每一个N,输出一行新朋友的人数,这样共有CN行输出。
Sample Input
22560824027
Sample Output
768016016
Author
SmallBeer(CML)
Source
杭电ACM集训队训练赛(VII)
一个非常标准的欧拉函数题。代码可以直接当做模板。
对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目
以下具体分析(转,出处不明):
定义:对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中,与n互质的数的数目。
例如:φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。
性质:1.若p是质数,φ(p)= p-1.
2.若n是质数p的k次幂,φ(n)=(p-1)*p^(k-1)。因为除了p的倍数都与n互质
3.欧拉函数是积性函数,若m,n互质,φ(mn)= φ(m)φ(n).
根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式。因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式。
E(k)=(p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))...(pi^(ai-1))
= k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1)/(p1*p2*...*pi)
= k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)
在程序中利用欧拉函数如下性质,可以快速求出欧拉函数的值(a为N的质因素)
若( N%a ==0&&(N/a)%a ==0)则有:E(N)= E(N/a)*a;
若( N%a ==0&&(N/a)%a !=0)则有:E(N)= E(N/a)*(a-1);
#include<stdio.h>int Eular(int n){int sum=1,i;for(i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){n/=i;sum*=(i-1);while(n%i==0){n/=i;sum*=i;}}}if(n>1)sum*=(n-1);return sum;}int main(){int T,n;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);printf("%d\n",Eular(n));}return 0;}
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